1、【试题总体说明】本套试题立足考纲，紧贴教材；主要考查函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值,函数的应用，三角函数，复数的有关概念，立体几何，数列，向量等有关知识。试题覆盖面广，知识跨度大，题型新颖，难度不大，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是难得的一套好题。本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 12 页，第卷第 34页，全卷满分 150 分，（120 分钟） 。 第卷（共60分）注意事项： 1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上； 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号
2、的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，不能答在试卷上 .一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 答案：B解析：由图可知，图中阴影部分表示的集合A与集合B交集，故选B.已知复数，则复数的虚部是（）A. I B. i C. 1 D. -1答案：C解析：，故C正确.是直线与直线平行的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：C解析：由直线与直线平行的充要条件可得，a=2.4.已知中，a、b、c
3、分别为A,B,C的对边，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或答案：D解析：由正弦定理得，B=或.5.已知不等式的解集为则不等式的解集为（）A. B. C. D. 答案：D解析：由题意得，,可化为，即，解得.6.设数列是等差数列，且，则这个数列的钱5项和（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25答案：D解析：由可得，.7.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数答案：B解析：=，是最小正周期为的奇函数.8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A. -4 B. 4 C. -2 D. 210
4、.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4答案：D解析：由题意可得，圆心（a，0）到直线的距离为，=0或4.11. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（）A. -1 B. -2 C. 2 D. 1答案：A 解析：对于任意的实数，都有,函数在周期为2, =,又，.12. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A. B. C. D. 答案：B解析：由图像可知，函数随着增加函数值增加的越来越慢,而可看作过点与点的割线的斜率，结合导数的几何意义可知.第卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题
5、，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。13.已知函数，则= .答案：1 解析：.14.如果执行右边的程序框图，那么输出的S= . 答案：720 解析：由程序框图可知，该程序执行的是.15.已知向量a,b满足，则夹角的大小是 答案： 解析：由可得，所以则夹角的大小是.16. 定义映射其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:; 若则的值为 。答案：6解析： .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立（）试判断在R上的单调性,并说明理由.（）解关于的不等式答案：
6、解析：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。（）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为解析说明：因为函数是单调的，故可从特殊的函数值的大小判断.将函数值的大小关系通过函数的单调性，转化为自变量取值的大小关系求解.18.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。()求的解析式及值；()若锐角满足求的值答案：解析：（）由题意可得：，得，所以所以，又是最小的正数，；（），解析说明：由最高点与最低点的横坐标，可求出函数的周期，又过点，可求，从而函数的解析式可求.利用两角和与二倍角公式带入求值
7、.19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。答案：解析：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米解析说明：根据三角形的相似可得，从而将AM与AN都用DN表示，得到AMPN 的面积表达式，解不等式即可.利用均值不等式求最值.20. （本题满分12分）已知数列
8、满足()求数列的通项；()若求数列的前n项和答案：解析：利用已知数列前n项和求数列的通项公式的方法即可，注意n=1是的验证.利用差比数列求和.21. （本题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；答案：解析：（），故其定义域为令0,得令0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，22. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 ()求椭圆C的方程()直线交椭圆C与A、B两点，若求证：答案：解析：设椭圆C 的方程为由椭圆C过点得：解得椭圆C的方程为（）设，由消去y整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立