1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合A0，1，2，集合Bx|x10，则AB的子集个数为（）A1B2C3D42已知函数f（x）的定义域为2，2，则函数的定义域为（）A0，1B1，0CD3已知命题p：xR，x2+2ax+10，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A1，+）B1，1C（0，1）D（1，1）4已知：，则f（2）的值为（）ABC3D5下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）ABysinxCy2x2xDy|x1|6设a30.4，b50.4，c0.45，则（
2、）AbacBbcaCcabDacb7已知函数f（x）有最小值，则a的取值范围是（）A，1）B（，1）C，1D（，18已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）f（2x）当1x2时，f（x）log2（x+3），则f（2021）（）A3B3C2D29已知函数满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是（）ABC（0，1）D10已知函数，g（x）2x+a，若，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）ABCD11已知函数，且f（a2）+f（3a4）2，则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（，1）（4，+）D（1，4）12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数
3、，当x0时，给出下列命题：当x0时，f（x）（x+1）ex；函数f（x）有2个零点；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；f（x）0的解集为（，1（0，1其中正确的命题是（）ABCD二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13若关于x的方程x22ax+a210的两根分别在区间（，1），（1，0）内，则实数a的取值范围为 14函数f（x）4x22x3，x0，2的最小值是 15直线（t为参数），点C在椭圆上运动，则椭圆上点C到直线l的最大距离为 16已知a，bR，若关于x的不等式2xalnxb0恒成立，则ab的最大值为 三、解答题（共70分）17已知函数f（x）|x2|，g（x）|x+3
4、|x1|（1）画出yf（x）和yg（x）的图像；（2）若f（x+a）g（x），求a的取值范围18已知m0，p：（x+1）（x5）0，q：1mx1+m（1）若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）2a对任意xR恒成立，求实数a的取值范围20在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y都满足（1）求f（1）的值，并求f（x）得解析式；（2）设函数g（x）xf（x），求g（x）在区间上的最大值h（m）21在极坐标系中，曲线C的方
5、程为+4cos（）0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；（）直线l的参数方程为（t为参数，0），点P的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的最大值22已知函数f（x）axlnx（1）当a1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）f（x）+x（a2+a）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合A0，1，2，集合Bx|x10，则AB的子集个数为（）A1B2C3D4解：Bx|x1，AB1，2，AB的子集为、1，2，1，2共4
6、个，故选：D2已知函数f（x）的定义域为2，2，则函数的定义域为（）A0，1B1，0CD解：f（x）的定义域为2，2，g（x）需满足，解得1x0，g（x）的定义域为1，0故选：B3已知命题p：xR，x2+2ax+10，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A1，+）B1，1C（0，1）D（1，1）解：若命题p：xR，x2+2ax+10是假命题，xR，x2+2ax+10为真命题，所以4a240，解得1a1故选：D4已知：，则f（2）的值为（）ABC3D解：令可得xf（2）故选B（法二）：，则f（x）f（2）故选：B5下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）ABysinxCy2x2xDy|
7、x1|解：因为f（x）+f（x）log2（）+log2（）log2（x2+1x2）0，所以f（x）f（x），即f（x）为奇函数，但是f（1）log2（），f（0）0，f（1）f（0），不满足单调递增，不符合题意；ysinx在R上不单调，不符合题意；y2x2x在R上单调递增，且f（x）2x2xf（x），即f（x）为奇函数，符合题意；y|x1|为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C6设a30.4，b50.4，c0.45，则（）AbacBbcaCcabDacb解：0.40，135，10.430.450.4，即1ab，又00.41，50，0.450.40，即c1，cab，即bac，故选：A7已知函数f（
8、x）有最小值，则a的取值范围是（）A，1）B（，1）C，1D（，1解：当x0时，f（x）（x1）21，此时f（x）minf（1）1，而当x0时，a1时，f（x）2为常函数，此时在R上满足函数f（x）有最小值为1，a1时，函数f（x）此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，只需，解得，综上，满足题意的实数a的取值范围为：，故选：C8已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）f（2x）当1x2时，f（x）log2（x+3），则f（2021）（）A3B3C2D2解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）f（2x），即f（2x）f（x），则有f（x+2）f（x），变形可得f（x+4）f（
9、x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2021）f（1+5054）f（1），当1x2时，f（x）log2（x+3），则f（1）log242，则有f（2021）f（1）2，故选：D9已知函数满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是（）ABC（0，1）D解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）为R上的减函数，解得0a故选：A10已知函数，g（x）2x+a，若，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）ABCD解：若，x21，2，使得f（x1）g（x2），则f（x）maxg（x）max，由f（x）x+的导数f（x）1，可得x，1，f（x）0，可得
10、f（x）在，1递减，可得f（x）的最大值为f（），由g（x）2x+a在1，2递增，可得g（x）的最大值为g（2）4+a，所以4+a，解得a，故选：D11已知函数，且f（a2）+f（3a4）2，则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（，1）（4，+）D（1，4）解：令g（x），则f（x）g（x）+1，f（a2）+f（3a4）2，g（a2）+g（3a4）0，g（x）（），g（x）是R上的奇函数，g（a2）+g（3a4）0可化为g（a2）g（43a），又g（x）1+3x，g（x），所以g（x）在R上是增函数，a243a，解得，a4或a1，故选：B12已知函数f（x）是定义在R上的
11、奇函数，当x0时，给出下列命题：当x0时，f（x）（x+1）ex；函数f（x）有2个零点；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；f（x）0的解集为（，1（0，1其中正确的命题是（）ABCD解：函数f（x）定义在R上的奇函数，当x0时，下面逐一判断：对于，当x0时，则x0，所以f（x）f（x），整理得f（x）（x+1）ex，故正确；对于，当x0时，由0可得x1，即f（1）0，故f（1）f（1）0，又函数f（x）在x0处有定义，故f（0）0，故函数f（x）有3个零点，故错误；对于，当x0时，f（x）ex（x+2），所以x2时，有f（x）0，2x0时，有f（x）0，所以函数f（x）在（，2）
12、上单调递减，在（2，0）上单调递增，所以x2时f（x）取得最小值e2，且x2时，f（x）0，2x0时，所以f（2）f（x）f（0）1，即e2f（x）1，可作大致图象如下，再根据对称性作x0时的大致图象，综上x0时，f（x）值域为e2，1），当x0时，f（x）值域为（1，e2，而f（0）0所以f（x）的值域为（1，1）故x1，x2R，都有1f（x1）1，1f（x2）1，即2f（x1）f（x2）2，|f（x1）f（x2）|2，故|f（x1）f（x2）|2，即正确对于，当x0时，则0的解集为x（0，1；当x0时，f（x）（x+1）ex0的解集为x（，1；当x0时，f（0）00成立故f（x）0的解集为
13、（，10，1，故错误；故选：C二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13若关于x的方程x22ax+a210的两根分别在区间（，1），（1，0）内，则实数a的取值范围为 （2，1）解：因为x22ax+a210可变形为x（a1）x（a+1）0，解得xa1或xa+1，且a1a+1，因为方程的两个根分别位于区间（，1），（1，0）内，所以a11且1a+10，解得2a1，则实数a的取值范围为（2，1）故答案为：（2，1）14函数f（x）4x22x3，x0，2的最小值是 4解：令t2x，x0，2，则t1，4原函数化为g（t）t22t3（t1）24，当t1时，g（t）有最小值，即f（x）有最小值为4故答
14、案为：415直线（t为参数），点C在椭圆上运动，则椭圆上点C到直线l的最大距离为 解：由，得y2+，化简得2x3y+40，设C（2cos，sin），则点C到直线AB的距离d，其中tan，即椭圆上点C到直线l的最大距离为，故答案为：16已知a，bR，若关于x的不等式2xalnxb0恒成立，则ab的最大值为 2e解：令f（x）2xalnxb，x0，则f（x）2，若a0，则f（x）2xb，要使f（x）0恒成立，则b0，此时ab0；若a0，则f（x）0，函数f（x）函数单调增，当x0时，f（x），不可能恒有f（x）0；若a0，由f（x）20，得x，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，
15、+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）的最小值为f（）aalnb，要使f（x）0恒成立，则aalnb0，得ba（1ln），则aba2（2ln）令g（a）a2（1ln），则g（a）2a（1ln）aa（12ln），令g（a）0，得a2e，当x（0，2e）时，g（a）0，g（a）单调递增；当x（2e，+）时，g（a）0，g（a）单调递减，所以g（a）maxg（2e）4e（1）2e，则ab的最大值为2e故答案为：2e三、解答题（共70分）17已知函数f（x）|x2|，g（x）|x+3|x1|（1）画出yf（x）和yg（x）的图像；（2）若f（x+a）g（x），求a的取值范围解：（1）f（x
16、）|x2|，g（x）|x+3|x1|，其图象如图：（2）若f（x+a）g（x），即yf（x+a）的图象在g（x）图象的上方，而f（x+a）|x+a2|，必有，解可得a5，故a的取值范围为5，+）18已知m0，p：（x+1）（x5）0，q：1mx1+m（1）若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：（1）当m5时，q：4x6，p：（x+1）（x5）0，1x5，pq为真命题，pq为假命题，p与q一真一假，当p真q假时，由，此不等式组无解，当p假q真时，由，解得4x1或5x6，实数m的取值范围为4，1）（5，6（2）若p是q的充分不
17、必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，0m2，实数m的取值范围为（0，219已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）2a对任意xR恒成立，求实数a的取值范围解：（1）把a1代入f（x）|x+2|+|xa|，可得f（x）|x+2|+|x1|，当x2时，f（x）3等价于2x13，解得x2，则x2；当2x1时，f（x）3等价于33，此式恒成立；当x1时，f（x）3等价于2x+13，解得x1，则x1综上，不等式f（x）3的解集为：2，1（2）因为f（x）|x+2|+|xa|x+2|+|ax|（x+2）+（ax）|a+2|，所以不等式f（x）
18、2a，对任意xR恒成立，等价于|a+2|2a恒成立，若2a0，即a0，则不等式|a+2|2a恒成立；若2a0，即a0，则a2+4a+44a2，化简得3a24a40，解得a2，则0a2综上，实数a的取值范围是（，220在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y都满足（1）求f（1）的值，并求f（x）得解析式；（2）设函数g（x）xf（x），求g（x）在区间上的最大值h（m）解：（1）根据题意，令xy1，得f（1）+2f（1）1，所以f（1）；令t（t0），则f（t）+2f（）2，所以f（）+2f（t）2t，由得3f（t）22t+，即f（t）t+，所以f（x）x+（x0）（2）g（x）xf（
19、x）x2+x+（x）2+，所以当2m，即2m1时，h（m）g（2m）（4m2m）；当2m，即m1时，h（m）g（），综上，h（m）21在极坐标系中，曲线C的方程为+4cos（）0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；（）直线l的参数方程为（t为参数，0），点P的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的最大值解：（）由+4cos（）0，得+4sin0，即2+4sin0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2+4y0，变形得x2+（y+2）24，则曲线C表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；（）点P
20、（1，2）在圆x2+（y+2）24内，把（t为参数，0）代入圆x2+（y+2）24，可得（1+tcos）2+t2sin24，整理得：t2+2tcos30设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t22cos，t1t23，|PA|PB|t1|t2|t1+t2|2cos|222已知函数f（x）axlnx（1）当a1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）f（x）+x（a2+a）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围解：（1）当a1时，f（x）xlnx，定义域（0，+），求导可得f（x）1+lnx，当x 时，f（x）0，当x 时，f（x）0，故f（x）的单调增区间为，单调递减区间为（2）g（x
21、）alnx+xa2，x（0，），求导可得g（x），当a0时，g（x）0恒成立，g（x）单调递增，g（ea）ea0，取0b1，且ba2，则g（b）alnb+ba2alnb0，唯一x0（0，+），使g（x0）0，符合题意，当a0时，g（x）x，x（0，+），g（x）无零点，与题意不符，舍去，当a0时，x（0，a），g（x）0，g（x）单调递减，x（a，+），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）ming（a）aln（a）1a，（i）当a1时，g（a）0，有唯一零点x01 符合题意，（ii）当a（1，0）时，令p（x）ln（x）1x，x（1，0），由p（x）0，p（x）在（1，0）单调递减，p（1）0，p（x）0，a（1，0），ln（a）1a0，g（a）0，即yg（x）无零点，与题意不符，（iii）当a（，1）时，g（a）0，ea1a，g（ea）0，使得g（x1）0，设h（x）e2x3x2（x1），h（1）2（e23）0，h（x）单调递增，a1，e2a3a2a，g（e2a）e2a3a2e230，x2（a，e2a），g（x2）0，g（x）有2个零点，与题意不符，综上所述，a0或a1高考资源网版权所有，侵权必究！