1、拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”拓展点一卫星的变轨问题1.卫星变轨问题的处理卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即Gm时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Gm，卫星做近心运动，轨道半径将变小。(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gm，卫星做离心运动，轨道半径将变大。2.变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上，如图所示。(2)在A点(近地点)点火
2、加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道。3.变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vvB，vAv。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vv。(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TTT。(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aaB，aAa。试题案例例1 (多选)发射地球同步卫星时，先
3、将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析由Gm得v，因为r3r1，所以v3r1，所以31，B正确；卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度
4、，故应相等。同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误，D正确。答案BD针对训练1 (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB.卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/sC.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道解析11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，选项A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星最大的环
5、绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，选项B错误；椭圆轨道上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨道上的Q点做近心运动，只有加速后才能沿轨道运动，选项C、D正确。答案CD拓展点二同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较1.相同点(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。2.不同点(1)向心力的不同同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，。(2)向心加速度的不同比较项目卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度(不局限于赤道)产生原因由万
6、有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a(地面附近a近似等于g)ar2，r为地面上某点到地轴的距离，为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小试题案例例2 (多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A. B.C. D.【解题指导】解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1r，a2R，又12，故，选项A正
7、确；由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1，Gm2，解得，选项D正确。答案AD针对训练2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A.F1F2F3 B.a1a2ga3C.v1v2vv3 D.132解析赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向
8、心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1F2，F2F3，加速度a1a2，a2g，a3a2；线速度v11R，v33(Rh)，其中13，因此v1v3，而v2v3；角速度，故有132，故选项D正确。答案D方法总结处理这类题目的关键是受力分析，抓住随地球自转物体与卫星在向心力的具体来源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向F引及其有关结论。拓展点三天体中的追及、相遇问题1.对于天体中的追及、相遇问题的处理思路(1)根据mr2判断出谁的角速度大。(2)根据两星追上(或相距最近)时满足两星运行的角度差等于2的整数倍，相距最远时两星运行的角度差等于的奇数倍列式求解。2.在分析卫星与地球上的物体的相遇与追
9、及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。试题案例例3 设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6.6R)() 隐含：卫星已经比建筑物多走了一圈A.2 B.C.2 D.解析因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R，根据卫星的运行特点知，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度
10、大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈。故卫地2，卫1t，地0t, 由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有mr，根据黄金代换GMgR2，联立得D项正确。答案D针对训练3 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比TaTb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？解析(1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知，Ra2R，Rb4R由开普勒行星运动规律知所以TaTbRaRb12
11、(2)设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即，解得t这段时间a经过的周期数为n由可得n若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有这段时间a经过的周期数为n由得n。答案(1)12(2)或1.(多选)“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()A.“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/sB.“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C.“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远
12、月点时的加速度D.“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速解析7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，选项A正确；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，选项B正确；“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，选项C错误；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，选项D错误。答案AB2.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相
13、同B.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引，故v1v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，选项D错误。答案B3.(多选
14、)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。关于它们的交会对接，以下说法正确的是()A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B.飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C.在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D.若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。若“神舟十一号”与“天宫二号”原来
15、在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，都不会完成交会对接。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。答案BD4.(多选)a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示。一段时间后，它们的位置可能是下列选项中的()解析地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c始终在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。答案AC5.国务院批复，自2016年起
16、将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3解析卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Gm1a1，即a1，对于东方红二号，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，因为a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，A、B、C错误。答案D