1、补偿练10概率与统计(建议用时：40分钟)一、选择题1将参加夏令营的编号为1,2,3，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为()A3 B12 C16 D19解析把52人分成4组，每组13人，第一组抽6号，则第二组抽19号，故未知的学生编号是19.答案D2如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B84,85 C86,84 D84,86解析由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,
2、84,84,86,87.平均数为85，众数为84.答案A3某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A300 B400 C500 D600解析依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.答案D4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓
3、度的方差较小的是()A甲 B乙 C甲、乙相等 D无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小答案A5对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B. C. D.解析由题意知，故样本中心为(，)，代入回归直线方程x，得.答案B6在(x2)5的二项展开式中，第二项的系数为()A10 B10 C5 D5解析(x2)5的展开式的通项是Tr1C(x2)5rrC(1)rx103r.令r1，则第二项的系数是C(1)15.答案D7从1
4、,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是()A. B. C. D.解析从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，共12个，其中符合a24b的事件有6个，故所求概率为P.答案C8航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B16种 C24种 D36种解析当甲排在边上时，有2A12种方法；当甲不排
5、在边上时，有12A24种方法，这样一共有122436种不同的着舰方法答案D9在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是()A. B. C. D.解析最先和最后交流为示范学校论文的情况有AA种，最先和最后交流为非示范学校论文的情况有AA种，故所求概率P1.答案A10一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”(如32 014,53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A110 B137
6、 C145 D146解析分四种情况进行讨论：(1)a3是0，a1和a2有C种排法，a4和a5有C种排法，则五位自然数中“凹数”有CC100个；(2)a3是1，有CC36个 ；(3)a3是2，有CC9个；(4)a3是3，有CC1个，由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有1003691146个答案D二 、填空题11某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计
7、这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为10200.59800.21 0300.31 015.答案50101512投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_解析抛掷两颗相同的正方体骰子共有6636种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求事件的概率为.答案13若(2x)4(a0)的展开式中常数项为96，则实数a等于_解析(2x)4的
8、展开式通项为C(2x)4r()r24rarCx42r，令42r0，得r2，22a2C96，a24，a2.答案214向边长分别为5,6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为_解析在ABC中，设AB5，BC6，AC，则cos B，则sin B，SABC569，分别以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率为1.答案115某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_种解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC12(种)；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名分别来自两个年级，有CCC12(种)，共有24种答案24