1、2013年春黄石三中、大冶二中3月高二联考理科数学试题命题：大冶二中 刘佑胜 审题：大冶二中 纪德贵一、 选择题（每小题5分，共50分）1抛物线y=的焦点坐标是（ ） A B(1,0) C D(0,1)2椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.3.已知条件P：X1，条件q:2x，则它的否定是（ ） A.xR X2+22x B.x0R X02+22x0 C.x0R X02+22x0 D.xR X2+22x 5已知=(2,-1,1), =(-1,4,-2), =(11,5,)，若、共面，则=（ ）A.1 B.2 C.-1 D.6.已知2+
2、 =（0，-3，-10），=（1，-2，-2）， =4，|=12，则=( ) A. B. C. D.7已知双曲线C： - =1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则=（ ）A.24 B.48 C.50 D.568用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A.36 B.32 C.24 D.209已知5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A.-40 B.-20 C.20 D.4010已知双曲线C1：(a0,b0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py(p0)的焦点到双曲线C
3、1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ） A.x2=8y B.x2=16y C.x2= D. x2= 二、填空题（每小题5分，共25分）11除以9所得余数为_12某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_种 。13已知双曲线,直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，ABF2的周长为20，则m=_14已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+
4、6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为_.15曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）距离的积等于常数a2(a1)点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题16（12分）已知命题P：X0R，使得x02+（a-2）x0+0，命题q: (x-a)(x-a-1)2成立的充分不必要条件，若“pVq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围。17（12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取
5、到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望EX18（12分）已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1。（1）求曲线C的方程（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程。19（12分）甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选。（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人
6、中至少有一人入选的概率.20（13分）已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程。21（14分）（1）已知ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m(m0)，求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程。黄石三中，大冶二中3月联考理科数学答案一 选择题 DCABA CCD
7、DB二 填空题： 11 .7 12 .120 13. 9 14 .2 15 .三 解答题：16 解： 真，则或 .2分真，因 3分或 .4分由是成立的充分不必要条件得或，或 .6分真，假， 中一真一假 7分当真假时，有，得 9分当真假时，有，得 11分实数的取值范围为： .12分17.解：（1）由题意得取3,4,5,6 .1分 , 5分所以的分布列为：3456 7分（2） 12分18.解：（1）点到点距离比到 轴的距离多1,点到点的距离等于到直线的距离点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线曲线的方程为: .5分（2）设直线的方程为由 消去得：则 ，以为直径的圆过原点 解得直线的方程为 12分1
8、9.解（1）设乙所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30， , 的分布列为X-1501530P .5分 .7分（2）由已知甲乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件 .9分 .10分故甲乙两人至少有一人入选的概率： 12分20.解：由已知可设椭圆的方程为： 椭圆的离心率为 椭圆的离心率，解得故椭圆的方程为 .6分（2）设，的坐标分别为由及（1）知：三点共线，且不在轴上设直线的方程为将代入,得 将代入,得 由知得 解得故直线的方程为或 .13分21.解：（1）设，则 , 整理得：2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点当时，轨迹表示圆心为,半径为1的圆，且除去两点当时 ，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点当时 ，轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点.7分（2）连结，则当时，则点在圆内，有8分点的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为：. . 11分当时，则点在圆外，有 点的轨迹是以为焦点的双曲线，方程为: .14分