1、基础小卷速测（八） 函数及其图象综合一、选择题1二次函数yax2b(b0)与反比例函数y在同一坐标系中的图象可能是()OxyOxyOxyOxyABCD2已知一个函数图象经过(1，4)，(2，2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数3抛物线yax2bxc的图象如图89所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为()yx图89O3xyOA B C DxyOxyOxyO4如图(1)，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC，CD，DE，EF
2、运动到点F停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则图形ABCDEF的面积是( )A32 B34 C36 D48EDMBAFCxO47917y图(1)图(2)图#5已知整数x满足5x5，y1x1，y22x4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( )A1 B2 C24 D96如图30，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则
3、y关于x的函数图象是( )QPDCBA图30A B C D1x/sO123231x/sO123231x/sO123231x/sO12323y/cm2yy/cm2yy/cm2yy/cm2y二、填空题7如图32，直线ykxb经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0kxbx的解集为_2O6xyAB111123453图32QPDACB图1 (1) 图1 (2)图5xyOEF98若函数ykx2k2与y(k0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_9如图5(1)，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 cm/s的速
4、度移动当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动设点P出发x s时，PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图5，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_10若直线ym(m为常数)与函数y的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_11已知抛物线yax2bxc开口向上且经过点(1，1)，双曲线y经过点(a，bc)，给出下列结论：bc0；bc0；b，c是关于x的一元二次方程x2(a1)x0的两个实数根；abc3其中正确结论是_(填写序号)三、解答题12我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图60是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y()随时
5、间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有多少小时？ABC1020O21224x/hy/图6013如图72，已知一次函数y1k1xb的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2的图象分别交于C，D两点，点D(2，3)，点B是线段AD的中点(1)求一次函数y1k1xb与反比例函数y2的解析式；(2)求COD的面积；(3)直接写出y1y2时自变量x的取值范围xyODCBA图7214如图78，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上
6、，点E是边AB上的个动点(不与点A，N重合)，过点E的反比例函数y(x0)的图象与边BC交于点F(1)若OAE、OCF的面积分别为S1、S2，且S1S22，求k的值；(2)若OA2，OC4问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？FEBOCxA图78y15某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p(件)p50x销售单价q(元/件)当1x20时，q30x；当21x40时，q20(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天
7、中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？参考答案1B 2D解析(1)正比例函数不可能同时经过给定的两个点；(2)经过给点两点的一次函数是y2x6，y随x的增大始终增大；(3)经过给点两点的反比例函数是y，在每个象限内，y随x的增大而增大只有二次函数可能符合所给条件，故选D 3B 4C解析由图形和图象可知BC4，CD3，DE2，EF8，S6843481236故选C5B 解析m关于x的图象如图3所示(即图中折线BAC)解方程组得点A的坐标(1，2)m的最大值是2mO图3x5ABCy1x1y22x46C解析由题意可得BQx0x1时，P点在BC边上，BP3x，则BPQ的面积BPBQ，即y3xx
8、x2故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积BQBC，即yx3x故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP93x，则BPQ的面积APBQ，即y(93x)xxx2故D选项错误综上所述，只有选项C中的图象符合题意，故选C73x6解析直线OA的解析式为yx由图象可知，不等式kxb0的解集为x6；不等式kxbx的解集为x3所以不等式组0kxbx的解集为3x6 8k且k0解析将方程组消去y，得kx2k2整理得kx2(2k2)xk0根依题意，得(2k2)24k20解得k又k0故答案为k且k0 9y3x18解析设正方形的边长为a当0x时，y(ax)2xx2ax(x)2当x，即点P运动到AD中
9、点(点Q到了B点)时，y最大，最大值为由图象可知9a6于是可知点E的坐标为(3，9)，点F的坐标为(6，0)由点E(3，9)和F(6，0)可知直线EF的解析式为y3x18100m2 解析函数y的图象如图4所示(抛物线和双曲线的实线部分)由图象可知，当0m2时，直线ym与图象有三个不同的交点；当m2时，直线ym与图象有两个不同的交点；当m2或m0时，直线ym与图象有一个交点；当m0时，直线ym与图象没有交点yx图4O11解析(1)抛物线yax2bxc开口向上且经过点(1，1)，a0，abc1双曲线y经过点(a，bc)，abcbc0，故正确；(2)bc1a，当a1时，1a0，从而bc0，故错误；(
10、3)x2(a1)x0可以化为x2(bc)xbc0，解得x1b或x2c，故正确；(4)abca(bc)a(1a)2a1，当0a2时，12a13，故错误综上所述，正确结论的序号是12解：(1)把B(12，20)代入y中，得k1220240(2)当0x2时，设图象的解析式为ymxn把(0，10)，(2，20)代入ymxn中，得解得解析式为y5x10(0x2)将y15代入y5x10，得155x10，解得x1；将y15代入y，得15，解得x1616115答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有15小时13解：(1)D(2，3)在y2上，k22(3)6y2过点D作DEx轴，垂足为ED(2
11、，3)，B是AD中点，A(2，0)A(2，0)，D(2，3)在y1k1xb图象上，解得y1x(2)由解得C(4，)SCODSAOCSAOD223(3)当x4或0x2时，y1y214解：(1)点E，F在函数y(x0)的图象上，设E(x1，)(x10)，F(x2，)(x20)S1x1，S2x2S1S22，2k2(2)四边形OABC为矩形，OA2，OC4，可设E(，2)，F(4，)BE4，BF2SBEF(4)(2)k2k4SOCF4，S矩形OABC248，S四边形OAEFS矩形OABCSBEFSOCF8(k2k4)k24(k4)25当k4时，S四边形OAEF5此时AE2故当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是515解：(1)当1x20时，令30x35，得x10当21x40时，令2035，得x35即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件(2)当1x20时，y(30x20)(50x)x215x500，当21x40时，y(2020)(50x)525即y(3)当1x20时，yx215x500(x15)2612.50，当x15时，y有最大值y1，且y1612.5当21x40时，262500，随x的增大而减小当x21时，最大于是，x21时，y525有最大值y2，且y2525725y1y2，这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元