1、铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练（二）数学（理科）试卷第卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|0log(4)2Axx，|22By yxx，则 AB （）A B0 C2 D|30 xx 2设,a bR i是虚数单位，则“复数bzai为纯虚数”是“0ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 3图（1）是某品牌汽车2019 年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（）A该品牌汽车2
2、019 年全年销量中，1月份月销量最多 B该品牌汽车2019 年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份 C2019 年该品牌汽车所属公司 7 月份的汽车销量比8 月份多 D该品牌汽车2019 年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 4若=1aab，且a 与ab的夹角为 60，则 ab=（）A 7 B 3 C7 D3 5在如图所示的正方形中随机投掷 40000 个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布(2 4)N ，的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附:2(,),XN 则()0.6827,(22)0.9545PXPX.)A906 B1359 C2718 D3413 6
3、.在钝角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ab，已知6a，3sin3sinsinBCA，7cos29A ，则ABC的面积为（）A.4 B.8 C.4 2 D.8 2 7执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c 依次为sin，tan，tansin，其中0,4，则输出的 x 为()AsinBtanCtansinDsintan8已知函数 33tan 222xxf xx的最大值为 M，最小值为m，则 Mm的值为（）A 0B1C2D39过原点O 作圆22:4450C xyxy的两条切线，设切点分别为,A B，则直线 AB 的方程为（）A2250 xyB4450 xyC22+50
4、 xyD44+50 xy10在四棱锥 A BCDE中，ABC 是边长为 6 的正三角形，BCDE 是正方形，平面 ABC 平面 BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（）A21 21B84C7 21D28 2111上世纪末河南出土的以鹤的尺骨制成的骨笛（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系，图 2 为骨笛测量“春（秋）分”“夏（冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲部分忽略不计），夏至（或冬至）（当日正午太阳光线）与春（秋）分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角，由此历法理论知：黄赤交角近 1 万年持续减小，
5、其正切值即对应的年代如下表：黄赤交角23 4123 5724 1324 2824 44正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）A早于公元前 6000 年B公元前 2000 年到公元元年C公元前 4000 年到公元前 2000 年D公元前 6000 年到公元前 4000 年12设12FF，是双曲线C：22221xyab(0a，0b)的的左、右焦点，点 A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F的内切圆 M 的半径为a，且12AF F
6、的重心G 满足12MGFF，则双曲线C 的离心率为()A 3B 5C2D2 5 第卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若5(1)mx展开式中各项的系数和比其二项式系数和大211，则m=.14自新冠肺炎疫情爆发后，各省纷纷派出医疗队支援湖北，全国上下凝聚一心，众志成城，终于取得抗疫胜利！小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来，各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院，这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”、“最美逆行者”、“德医双馨”，为了弄清作品都是谁制作的，院长对三人进行了问话，得到回复如下：小亮说：“最美逆行者”是我制作的；小红说：“医者仁心”不
7、是小亮制作的，就是我制作的；小金说：“德医双馨”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的.通过以上信息判断，“最美逆行者”的制作者应该是_.15小明同学对棱长为2 的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：12 条棱中可构成16对异面直线；过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是 4 3+4；与正方体各棱相切的球的体积是 8 23.其中正确的序号是_16已知函数 eln2xf xx，22xg xxm，若函数 h xg fxm有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1x2x3)，则 1232 f xf xf x的取值范围是_
8、三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：满分 60 分17(本小题满分 12 分）已知数列na的前n 项和为nS，111,(01,)nnaSpappnN 且(1)求na的通项公式；(2)在132,kkkaaa 213,kkkaaa 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：对任意的正整数k，若将123,kkkaaa 按_的顺序排列后构成等差数列，求 p 的值.18(本小题满分 12 分）新冠肺炎多以发热起病，中低度发热比例高，持续高热者病情重.关于体温，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在 3637CC之间即为正常体温，超过 37.1 C即为发热
9、.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因发热于 12 日至 26 日住院治疗.医生根据病情变化，从 14 日开始，以 3 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午 8:00 服药，护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况 没有使用 使用“抗生素 A”治疗 使用“抗生素 B”治疗 日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温（C）38.7 39.4 39.7 40.1 39.9 39.2 38.9
10、39.0 抗生素使用情况 使用“抗生素 C”治疗 没有使用 日期 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温（C）38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3（1）请计算住院期间该患者体温不低于39 C的各天体温平均值；（2）在 18 日23 日期间，医生会随机选取 3 天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记 X 为高热体温下做“项目”检查的天数，试求 X 的分布列与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中
11、数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.19(本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，且2ABBD，点,E F 为平面 ABCD外两点，/EFAC且22 3,EFACAEEADEAB.（1）在多面体 EFABCD中，请写出一个与 BD 垂直的平面，并说明理由；（2）若60EAC，求直线 AE 与平面 BDF 所成的角.FCABDE20(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，P 为直线 0:4lx 上的动点，动点Q 满足0PQl，且原点O 在以 PQ为直径的圆上，记动点Q 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）过点(2 0)E，的直线 1l 与曲线C
12、 交于,A B 两点，点 D（异于,A B）在C 上，直线 AD，BD 分别与 x 轴交于,M N,且3ADAM.求 BMN面积的最小值.21(本小题满分 12 分）已知函数 cosxRf xaex a（1）若函数 f x 在,02上单调递减,求实数a 的取值范围;（2）当=1a 时,0 x 为函数 f x 在0,上的零点,求证:000012sincosxxexx.（二）选考题：满分 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程如图所示，在直角坐标系 xOy 中，曲线C 由中心在原 点，焦点在 x 轴上的半椭圆和以原点为圆心，半径为2 的半圆构成，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）已知射线3=(0)4 与曲线C 交于点 M，点 N 为曲线C 上的动点，求 MON面积的最大值.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知,a b 均为实数，且 3410ab.（）求22ab的最小值；（）若2232xxab对任意的,a bR 恒成立，求实数 x 的取值范围.xy-21O-22