1、大庆一中高一年级上学期期末考试数学试题答案一.选择题答案：答案123456789101112题号DAABCDDCBCBD二、填空题答案13.()sin(2)3f xx14.21015.3,416.（3）（5）三解答题答案17.（1）由1tan1tan()41tan7，解得4tan.3 （2）22222222cossin1tan7cos2cossincossin1tan25 00000001 cos()coscossinsin244244232 26,sin,sin4444422434235 3cos()29sin 70sin 20(2)tan 70 cos10(3 tan 201)cos10(
2、3cos70co 18.（），000000000000000000000000001)s20sin 703sin 20cos10sin 702sin(2030)cos10()cos10()cos70cos20cos70cos20sin 702sin10sin 702sin10 cos10cos20sin 20cos10cos70cos20cos70cos20sin 20cos201 2222313319.(1)()cos sin()3 coscos(sincos)3 cos34224133131 13sin 2cossin 2(2cos1)(sin 2cos2)424442 22122sin(
3、2),|.232f xxxxxxxxxxxxxxxT所以最小正周期为52,3212232(2)sin(2)22232333|,32kxkkZxkZxkxkx kxkkZ对称轴：，即66(3)()()sincos26212426332 sin()sin()(,)42422474424312ff20.(1)(0)0f(2)当00,()23xxxxfx时，因为()f x 是奇函数，所以()()fxfx，所以()23xxf x所以当0 x 时，()23xxf x（3）由22(2)(2)0f ttftk得222(2)(2)(2)f ttftkf kt，又因为 f(x)是减函数，所以22222,32ttk
4、tktt对任意tR恒成立，令2()32g ttt11(),33g tk 故实数 K 的取值范围为1(,)3 21.解（1）由题意可得：f x3sin xcos x2sin x6，因为相邻量对称轴间的距离为 2，所以T，2，因为函数为奇函数，所以k6，k6，kZ，因为0，所以6，函数 f x2sin2x x,2 4 2x,2 要使 f x 单调减，需满足2x2 ，x24 所以函数的减区间为,24；（2）由题意可得：g x2sin 4x3x126，24x33331sin 4x32，g x2,3 即函数 g x 的值域为2,3.22.解：（1）由函数()f x 是偶函数可知()()f xfx，44l
5、og(41)log(41)xxkxkx，441log241xxkx，44(41)log241xxxxkx，即2xkx 对于一切 xR恒成立，12k(2)当4203xaa时，函数()g x 的解析式有意义当2440,2,log33xax时得；当2440,2,log33xax时得综上，当0a 时，()g x 的定义域为24|log3x x，当0a 时，()g x 的定义域为24|log3x x（3）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程444log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根。24444441log(41)log(41)log 4log(41)log 2log(2)22xxxxxxxx142223xxxaa有且只有一个实根。令20 xt，则方程24(1)103atat 有且只有一个正实根。当314at 时，不合题意；当1a 时，由=0得334a 或；若3,24at 则不合题意；若3a ，则12t 满足要求。若 0。则此时方程应有一个正根与一个负根130,103,114aaaaa 又由得或综上，实数 a 的取值范围是 3(1,)