1、高一月考1.在ABC中，已知4,6ab60B，则sin A 的值为()A.62 B.32 C.63 D.33 2一条弧所对的圆心角是 2 rad，它所对的弦长为 2，则这条弧的长是()A.1sin1B.1sin2C.2sin1D.2sin23.已知 cos1123，则5sin 12的值是（）(A)2 23(B)13(C)13(D)2 23=4.函数1)4(cos22xy是（）A最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为2 的奇函数D.最小正周期为2 的偶函数5已知单位向量,a b 满足0a b，若向量72cab，则向量a 与c 的夹角余弦为（）A23B73C79D296.
2、已知角 a 的终边上一点的坐标为65cos,65sin，则角a 的最小正值为()A.65 B.611 C.35 D.327.ABC的内角CBA,所对的边cba,满足422cba，且 C=60，则ab 的值为（）A 34 B348 C 1 D 32 8ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量,a b 满足AB2a，AC2ab，则下列结论正确的是()A1b B a b C1a b D 4abBC 9过ABC内部一点M任作一条直线 EF,ADEF 于D,BEEF 于E,CFEF 于F,都有+=0,则点M是ABC的()A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三边中垂线的交点D.三个内角平分线的交点1
3、0.0000(1 tan21)(1 tan22)(1 tan23)(1 tan24)的值是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 16 B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 8 C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 4 D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 2 11设|AB|10，若平面上点 P 满足对任意的 R，恒有，则一定正确的是（）ABCAPB90D12.已知 02，cos1sin1()1()(0)sincosfmmm，则使得()f 有最大值时的m 的取值范围是（）A 1(,2)2B 1(,3)3C1,3D 1,14 13.函数)(2cos21cos)(
4、Rxxxxf的最大值等于新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 中，点 M，N 满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则 x+y_15.已知向量(1,3)a，2(0,1)bt，则当3,2t 时，batb的取值范围是 16 在 ABC 中，,a b c 分别为内角,A B C 的对边，4ac，2costansin2BAA，则 ABC 的面积的最大值为.17.（本小题满分 10 分）已知函数21()cos()cossin22f xxxx，xR.（）求函数()f x 的最大值；（）若,6 3 x ，求函数()f x 的单调递增区间.18.（本小题满分 12 分）已知向量(sin,cos2
5、sin),(1,2).ab（1）若/ab，求 tan 的值；（2）若|,0,ab求 的值。19（本小题满分 12 分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像 AB 的高度及取景点 C 与F 之间的距离（BCDF、在同一水平面上，雕像垂直该 水 平面于点 B，且 B C D、三点共线），某校研究性学习小组同学在CDF、三点处测得顶点 A 的仰角分别为 45、30、30。若FCB60，CD163（-1）米。（）求雕像 AB 的高度；（）求取景点C 与 F 之间的距离。20.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，,A B C 所对的边分别为,a b c，6A，(13)2cb（1）求C；（2）若13CB CA
6、，求 a,b，c 21.（本小题满分 12 分）已知 A、B、C、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB，1BCCDDA，设BAD，ABD的面积为 S，BCD的面积为T.（1）当3 时，求T 的值；（2）当 ST时，求cos 的值.22（本小题满分 12 分）已知函数()sin()f xx，(0,0)的图象两相邻对称轴之间的距离是 2，若将()f x 的图象向右平移 6个单位长度，所得图象对应的函数()g x 为奇函数（1）求()f x 的解析式及对称轴；（2）若对任意,6 6 x，223()2()04fxmf xm恒成立，求实数m 的取值范围参考答案：DCBABCAD BCDA13.3414
7、.1315.1,1316.311.以线段 AB 的中点为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，以其中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A（5，0）、B（5，0）、设点 P（x，y），则，则，即有（2x+1010）2+4y264，整理为以 为元的一元二次不等式，即 1002（200+40 x）+4x2+40 x+4y2+360，由于上述不等式对任意 R 恒成立，则0 必然成立，（200+40 x）24100（4x2+40 x+4y2+36）0，解得|y|4，即 y4 或者 y4，动点 P 位于直线 y4 上或其上方部分，或者直线 y4 上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点 P 位
8、于点（5，4）处，则，故 A 错误；让点 P 位于点（0，4）处，则，故 B 错误；此时，|AB|10，用余弦定理计算，APB90故 D 错误；我们进一步确定 C 选项的正确性，则，其中 xR，y216，故 x2+y225x2+16259，即，故 C 正确故选：C12解析：2tan12tan12tan1cos1sinsin1cos1)(mmmmf 1t2tan01,1t22(1)21t1tttmmmm tt 令则g,2(1)2 21m tmt当且仅当221mt时等号成立，即 g t 在（0,1）上必有最大值，m 的范围为（，2）选 A 16.解析17.（本小题满分 10 分）解：（）由已知21
9、()cos()cossin22f xxxx1 cos21sin cos22xxx 112sin 2cos2sin(2)2224xxx 当 2242xk，即8xk，kz时，max2()2fx（)当 222242kxk时，()f x 递增即388kxk，令0k，且注意到,6 3 x 函数()f x 的递增区间为,6 8 18.解 （1）因为/ab，所以 2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4 （2）由|ab知，22sin(cos2sin)5,所以21 2sin24sin5.从而 2sin22(1 cos2)4，即sin2cos21 ，于是2sin(2)42 .又由0知，9244
10、4，所以5244，或7244.因此2，或3.4 19解：（I）（解法一设 AB=x，在ABCRt中，xBCACB,45 2 分在,30,ADBABCRt中)13(1630tanxx4 分16x答：雕像高度为 16 米6 分解法二：设 AB=x，在ABCRt中，xBCACB,452 分xAC23 分在 ADC中，)3045sin(30sinDCAC4 分)3045sin()13(1630sin2x5 分16x答：雕像高度为 16 米6 分（2）解法一：在ABCRt中，16,45BCACB7 分在AFBRt中，,30AFB316,1630tanFBFB8 分在 BCF中，设 CF=y，60BCF由
11、余弦定理60cos22222FCBCFCBCBF9 分60cos16216)316(22yy05121672yy10 分0)32)(16(yy16,3221yy（负数舍去）答：观景点 C 与 F 之间的距离为 32 米12 分解法二：在ABCRt中，16,45BCACB在AFBRt中，,30AFB316,1630tanFBFB7 分在 BCF中，BFCBCBCFBFsinsin8 分BFCsin1660sin31621sinBFC9 分)150(15030舍去或 BFC10 分90CBF11 分22222)316(16,FBCBCFCBF中在32CF答：观景点 C 与 F 之间的距离为 32
12、米12 分21 解：（1）由(13)2cb 得 13sin22sinbBcC 则有 55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C 得 cot1C 即4C.（2）由13CB CA 推出 cos13abC ；而4C,即得2132 ab ,则有 2132(13)2sinsinabcbacAC 解得 2132abc 21.解析：（1）在ABD中，由余弦定理，得2222cosBDABADAB AD221122 1 232 ，所以3BD.在 BCD中，由余弦定理，得222cos2BCCDBDBCDBC CD22211(3)12 1 12 ，120BCD，1s
13、in2TBC CDBCD1331 1224 .（2）1sinsin2SAD ABBAD，2222cosBDADABAD AB5 4cos，222cos2BCCDBDBCDBC CD4cos32，11sinsin22TBC CDBCDBCD，因为 ST，所以1sinsin2BCD，所以2224sinsin1 cosBCDBCD 24cos312 ，解得7cos8.22【解析】（1）由已知，周期2T，所以2，()sin 263g xfxx，因为()g x 为奇函数，所以,3kkZ，即,3kk Z，又 0，所以3，所以()s23inf xx由令 2,32xkkZ，得,212kxkZ，所以()f x
14、的对称轴为,212kxkZ；（2）当,6 6 x 时，220,33x，所以()sin 20,13f xx，令()0,1f xt，则原问题可转化为223204tmtm在0,1t 上恒成立，令223()24h ttmtm，当0m 时，()h t 在0,1 上单调递增，所以2min3()(0)04h thm，解得32m 或32m，所以32m ；当 01m 时，()h t 在0,m 上单调递减，,1m上单调递增，所以min3()()04h th m，此时无解；当1m 时，()h t 在0,1 上单调递减，所以2min1()(1)204h thmm，解得312m 或312m ，所以312m ，综上，实数 m 的取值范围为33,1,22
