1、2015学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学文）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCCADBD 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. ， 10. ，11 . ； 12. ，13 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16（本题满分15分）在中，内角的所对边分别为 已知， （）求角的大小； （）若，求面积的值 解：（）由题意及余弦定理得，即2分 由题意及正弦定理得，4分 故6分 因为，所以7分（）因为，由（）知，解得或10分 当时，；12分
2、当时，14分 综上，的面积为15分第17题图17(本题满分15分)在三棱柱中，平面， （）求证：平面； （）求直线与平面所成角的余弦值 （）证明：因为三棱柱，所以. 又因为，所以3分 因为平面，所以.6分 因为，所以平面7分（）解：因为三棱柱中，又由（）知，平面，所以平面10分设交于点，所以为直线与平面所成角.12分 设，直角三角形中，.14分 因此，故直线与平面所成角的余弦值为.15分 18（本题满分15分）已知数列满足（）求；（）令，求的最小值解：（）当时，所以，-2分 时，-4分 两式相除得，-6分 化简得，即； 又满足上式，所以-9分（）由（）得，-13分 所以 所以当，或时，-15分
3、19(本题满分15分)已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过该抛物线的焦点，且圆与直线相交于两点 （）当时，求；（）求的取值范围解：（）因为，所以；-2分所以点到的距离，-4分所以圆的半径是，-6分（）由（）知，圆的方程是，令，-7分恒成立，设，则，-9分因为点在抛物线上，故，所以-11分，-13分因为，所以-15分20（本题满分14分）已知，函数，（）求函数的最大值；（）若对任意的恒成立，求的取值范围解：（）方法一：当即时，；-3分当即时，因此-6分 方法二：-3分-6分（）先证明令，当时，-8分当时，显然-10分（按对称轴分三类讨论酌情给分）结合（）知，所以要使对任意的恒成立，则即或，-12分由线性规划知识得-14分
