1、高三数学寒假作业 满分150分，考试时间120分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、.复数的模等于_；2、设为单位向量，且的夹角为，若，则向量在方向上的投影为_.3、若全集，函数的值域为集合，则 .4、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于_.5、双曲线的两条渐近线的方程为 .6、已知A、B、C是球O的球面上三点，BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面 积为，则异面直线与所成角余弦值为 .7、将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 8、抛物线的准线方程是 _ 9、在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余
2、弦值是 . 10、已知是奇函数，若且，则 11、若_.12、若曲线在点处的切线平行于轴,则_.13、若函数在是增函数,则的取值范围是_.14、对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则二、选择题（每题5分，共20分）：15、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A3 B11 C38 D12316、如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B C1 D17、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 18、设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数
3、的图象可能是 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.20、（本题满分14分）如图,在正三棱锥中,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.B1A1C1ACB21、（本题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且 （I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.22、（本题满分16分）设分别是椭圆：（ab0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1） 求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。23、（本题满分18分）给定常数，定义
4、函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.试题答案1、答案：2、答案：3、答案：4、答案：65、6、答案：7、答案：8、答案：9、答案：10、【答案】3【解析】由，得，所以。11、【答案】3 12、【答案】13、【答案】14、【解答】根据反函数定义，当时，；时，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有15、答案：B16、答案：A17、答案：B18、【答案】C【解析】由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选C.19、【答案】【解析】（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数
5、图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是20、【答案】解因为 . 所以为异面直线与.所成的角,即=. 在Rt中, 从而, 因此该三棱柱的体积为.21、答案：略22、答案：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.6分得，所以椭圆的离心率.8分（2） 设PQ的中点为.由10分即，故椭圆的方程为12分23、【解答】：（1）因为，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是
