1、蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：能 槡三、解 答 题：（分）解：（）由 条 件，槡 ，则 由 正 弦 定 理 槡 ，分 所 以 槡 （），即 槡 ，分 又 ，所 以 槡，分 （）由（）可 知，而 ，则 ，所 以 ，分 在 中，由 余 弦 定 理，所 以 槡 分 （分）（）由 题 意，分 所 以 ，所 求 线 性 回 归 方 程 为 分 （）由（）知，该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 为 ，而 ，所 以
2、估 计 该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 为 人 分 （）按 分 层 抽 样，人 中 年 龄 为 到 岁 的 有 人，记 为，年 龄 为 到 岁的 有 人，记 为 甲，乙，丙，从 人 中 抽 取 人，可 能 有（，），（，），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，甲），（，乙），（，丙），（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共 种 情 形 分 其 中 人 均 为 到 岁 的 有 种，）页共（页第案答考参）
3、类史文（学数级年三高市埠蚌所 以 抽 取 的 两 人 年 龄 都 在 到 岁 的 概 率 为 分 （分）解：（）取 的 中 点，连 接，因 为 平 面 平 面，平 面 平 面 ，平 面 平 面 ，所 以 ，同 理 可 得，而 ，所 以 四 边 形 和 为 平 行 四 边 形 分 又 四 边 形 是 菱 形，所 以 ，而 点 为 的 中 点，所 以 ，又 ，所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形，从 而 点，分 别 为，的 中 点，所 以 ，则 四 边 形 是 平 行 四 边 形，得 ，分 所 以 而 平 面，平 面，所 以 平 面 分 （）由（）可 知，平 面，所 以 点 到 平 面 的
4、距 离 与 点 到 平 面 的 距 离 相 等，则 三 棱 锥 的 体 积 分 由 ，得 为 正 三 角 形，而 为 中 点，所 以 ，从 而 ，且 槡 又 平 面，得 ，从 而 ，点，所 以 平 面 且 槡 分 梯 形 （），所 以 槡 槡，即 三 棱 锥 的 体 积 为 槡 分 （分）解：（）由 条 件，（，），（）令（），记 当 时，（）恒 成 立，从 而 （），（）在（，）上 单 调递 增，没 有 极 值 点 分 当 时，令（），解 得 槡，且 槡 槡当 （，槡）时，（）；当 （槡，槡）时，（）；当 （槡，）时，（）所 以（）在（，槡）和（槡，）上 单 调 递 增，）页共（页第案答考参
5、）类史文（学数级年三高市埠蚌在（槡，槡）上 单 调 递 减，极 大 值 点 为 槡，极 小 值 点为 槡综 上 所 述，当 时，极 大 值 点 为 槡，极 小 值 点 为 槡；当 时，没 有 极 值 点 分 （）当 时，（）（）（），对 任 意 的 ，（）恒 成 立，则（）分 由（）可 知，当 时，（）在 ，上 单 调 递 增，在 ，上 单 调 递 减，在，上 单 调 递 增，最 大 值 为（）和（）两 者 中 较 大 者 而（），（），分 （）（），所 以（）（），解 得 分 （分）解：（）由 条 件，且 ，解 得 ，即 点（，），分 代 入 抛 物 线 的 方 程，得 ，所 以 ，则 抛
6、物 线 的 方 程 为 分 （）将 点（，）代 入 抛 物 线 的 方 程，得 设 点（，），直 线 方 程 为 （），联 立 方 程 （），消 去，化 简 得 ，则 （），解 得 ，从 而 直 线 的 斜 率 为 （），解 得 ，即 点（，）分 设 点（，），直 线 方 程 为 （），联 立 方 程 （），消 去，化 简 得 （），则 （），代 入 ，解 得 ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌从 而 直 线 的 斜 率 为 ，解 得 ，即 点（，）分 （）（）槡 槡，点（，）到 直 线：，即 的 距 离 为 槡 槡，分 故 面 积 为 ，而 ，所 以 面 积 的 取 值 范
7、围 是 ，分 （分）（）根 据 题 意 得，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，即 ，所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ，即（），分 直 线 的 普 通 方 程 为 分 （）联 立 直 线 的 参 数 方 程 与 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程，将 ，代 入（），化 简，得 （）分 设 点，所 对 应 的 参 数 分 别 为，则 ，（）槡 （），)，由（）可 知，曲 线 是 圆 心（，），半 径 为 的 圆，点 在 圆 外，由 直 线 参 数 方 程 参 数 的 几 何 意 义 知，槡 ，当 且 仅 当 时 取 到 即 的 最 大 值 为槡 分 （分）（）由 题 意，（）分 只 需 ，解 得 分 （）由（）可 知，所 以 分 （）（）（）当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌
