1、 页（共 页）】注 意 事 项：本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，共 分，考 试 时 间 分 钟。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 班 级、姓 名、准 考 证 号、座 号 用 黑 色 签 字 笔 和 铅 笔 分 别 涂 写在 答 题 卡 上。选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；非 选 择 题 直 接 答 在 答 题卡 相 应 区 域，不 能 答 在 试 卷 上；试 卷 不 交，请 妥 善 保 存，只 交 答 题 卡。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分
2、在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 已 知 集 合 犕 ，犖 狓 狓 犪，犪 犕，则 集 合 犕 犖（），若 复 数 狕 对 应 复 平 面 内 的 点（，），且 狕 狕 犻，则 复 数 狕 的 虚 部 为（）如 图，是 一 个 边 长 为 的 正 方 形 二 维 码，为 了 测 算 图 中 黑 色 部 分 的 面 积，在 正 方 形 区 域 内 随 机投 掷 个 点，其 中 落 入 白 色 部 分 的 有 个 点，据 此 可 估 计 黑 色 部 分 的 面 积 为（）对 于 实 数 犪，犫，犮，“犪 犫”是“犪犮 犫犮”的（）充 分
3、不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 已 知 双 曲 线 狓犪 狔犫 （犪 犫，犫 ）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 狔 狓，且 经 过 点 犘（槡，），则 双 曲 线 的 方程 是（）狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 年 德 国 汉 堡 大 学 的 学 生 考 拉 兹 提 出 一 个 猜 想：对 于 任 意 一 个 正 整 数，如 果 它 是 奇 数，对 它 乘 加，如 果 它 是 偶 数，对 它 除 以 ，这 样 循 环，最 终 结 果 都 能 得 到 有 的 数 学 家 认 为“该 猜 想 任 何 程 度 的 解决 都
4、是 现 代 数 学 的 一 大 进 步，将 开 辟 全 新 的 领 域”，这 大 概 与 其 蕴 含 的“奇 偶 归 一”思 想 有 关 如 图 是 根据 考 拉 兹 猜 想 设 计 的 一 个 程 序 框 图，则 输 出 犻 的 值 为（）已 知 ，其 中 ，（），则 （）已 知狓 狓（）狀展 开 式 中 前 三 项 的 二 项 式 系 数 的 和 等 于 ，则 展 开 式 中 的 常 数 项 为（）已 知 数 列 犪 狀 满 足（狀 ）犪 狀 狀犪 狀 （狀 犖），犪 ，等 比 数 列 犫 狀 满 足 犫 犪 ，犫 犪 ，则 犫 狀 的 前 项 和 为（）将 函 数 犳（狓）狓 向 右 平
5、 移 个 单 位 后 得 到 函 数 犵（狓），则 犵（狓）具 有 性 质（）在，（）上 单 调 递 增，为 偶 函 数 最 大 值 为 ，图 象 关 于 直 线 狓 对 称 在 ，（）上 单 调 递 增，为 奇 函 数 周 期 为 ，图 象 关 于 点，（）对 称 点 犘在 椭 圆 犆 ：狓 狔 上，犆 的 右 焦 点 为 犉，点 犙在 圆 犆 ：狓 狔 狓 狔 上，则犘 犙犘 犉的 最 小 值 为（）槡槡槡槡 已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 狓，狓 烅烄烆，若 函 数 犵（狓）犳（狓）犳（狓）犿（犿 犚）有 三 个 零 点，则 犿的取 值 范 围 为（）犿 犿 犿 犿 答 案二、填 空 题
6、：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 已 知 向 量 犪 （犿，），犫 （，犿），犪 犫 犪犫，则 犿 已 知 等 差 数 列 犪 狀的 前 狀 项 和 为 犛 狀，且 犪 犪 ，犪 ，则 数 列犛 狀的 前 项 和 为 已 知 犗为 坐 标 原 点，犉为 椭 圆 犆：狓犪 狔犫 （犪 犫 ）的 右 焦 点，过 点 犉的 直 线 在 第 一 象 限 与 椭 圆犆交 与 点 犘，且 犘 犗 犉为 正 三 角 形，则 椭 圆 犆的 离 心 率 为 正 四 棱 锥 犗 犃 犅 犆 犇的 体 积 为槡，底 面 边 长 为 槡，则 正 四
7、棱 锥 犗 犃 犅 犆 犇的 内 切 球 的 表 面 积为 玉树州2020届高三联考试卷数学理科（二）【玉树州2020届高三联考 数 学 理 科（二）第 题 号 页（共 页）】三、解 答 题：共 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答 第 、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （本 小 题 满 分 分）在 犃 犅 犆中 角 犃，犅，犆的 对 边 分 别 是 犪，犫，犮，且 犪 犫 犮犪犫 犃 犆 犅（）求 角 犅；（）若 犃 犅 犆的 面 积 为 槡，求
8、 边 犫 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇与 犅 犇 犈 犉 均 为 菱 形，设 犃 犆 与 犅 犇相 交 于 点 犗，若 犇 犃 犅 犇 犅 犉 ，且 犉 犃 犉 犆（）求 证：犉 犆 平 面 犈 犃 犇；（）求 直 线 犃 犉与 平 面 犅 犆 犉所 成 角 的 余 弦 值 （本 小 题 满 分 分）某 企 业 打 算 处 理 一 批 产 品，这 些 产 品 每 箱 件，以 箱 为 单 位 销 售 已 知 这 批 产 品 中 每 箱 出 现 的废 品 率 只 有 或 者 两 种 可 能，两 种 可 能 对 应 的 概 率 均 为 假 设 该
9、产 品 正 品 每 件 市 场 价 格为 元，废 品 不 值 钱 现 处 理 价 格 为 每 箱 元，遇 到 废 品 不 予 更 换 以 一 箱 产 品 中 正 品 的 价 格 期望 值 作 为 决 策 依 据（）在 不 开 箱 检 验 的 情 况 下，判 断 是 否 可 以 购 买；（）现 允 许 开 箱，有 放 回 地 随 机 从 一 箱 中 抽 取 件 产 品 进 行 检 验 若 此 箱 出 现 的 废 品 率 为 ，记 抽 到 的 废 品 数 为 犡，求 犡的 分 布 列 和 数 学 期 望；若 已 发 现 在 抽 取 检 验 的 件 产 品 中，其 中 恰 有 一 件 是 废 品，判
10、 断 是 否 可 以 购 买 （本 小 题 满 分 分）已 知 直 线 犾：狓 狔 与 焦 点 为 犉的 抛 物 线 犆：狔 狆 狓（狆 ）相 切（）求 抛 物 线 犆的 方 程；（）过 点 犉的 直 线 犿与 抛 物 线 犆交 于 犃，犅两 点，求 犃，犅两 点 到 直 线 犾 的 距 离 之 和 的 最 小 值 （本 小 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 （）求 函 数 的 单 调 区 间；（）求 证：（狀 ）！狀 狀槡 （狀 犖）（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分【选 修 ：坐
11、标 系 与 参 数 方 程】（分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲 线 犆 ：狓 狔 ，曲 线 犆 的 参 数 方 程 为狓 狔 （为 参 数）以 坐 标原 点 犗为 极 点，狓 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系（）求 曲 线 犆 ，犆 的 极 坐 标 方 程；（）在 极 坐 标 系 中，射 线 与 曲 线 犆 ，犆 分 别 交 于 犃，犅两 点（异 于 极 点 犗），定 点犕（，），求 犕 犃 犅的 面 积【选 修 ：不 等 式 选 讲】（分）已 知 函 数 犳（狓）狓 犿狓 犿（犿 ）（）当 犿 时，求 不 等 式 犳（狓）的 解 集；（）对 于 任 意 的 实 数 狓，存 在 实 数 狋，使 得 不 等 式 犳（狓）狋 狋 成 立，求 实 数 犿的 取 值 范 围【玉树州2020届高三联考 数 学 理 科（二）第