1、河南省南阳市第一中学校2021届高三数学上学期第五次月考试题 理一选择题：（共12小题，每小题5分12*5）1已知集合，则（）ABCD2.设为虚数单位，已知，则的虚部为（）ABCD3三个数，的大小顺序是（）ABCD4设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）ABCD5正项等比数列中，且与的等差中项为2，则（）ABCD6若（），且（），则（）A0BCD7已知实数，满足不等式组，则的最大值为（）A20B18C12D48若对任意恒成立，则的最大值为（）A2B3CD9已知函数（为常数）满足，若在上的最大值和最小值分别为，则的值为（）A或15B或11C或9D5或10函数的图
2、象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）A函数是奇函数B函数在区间上是增函数C函数图象关于对称D函数图象关于直线对称11已知函数对任意的都有.若函数的图象关于对称，且，则（）A0B4C5D812已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（）ABCD二、 填空题（共四小题，每小题5分4*5）13_14若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是15函数的图象在处的切线方程为_16函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是_.三、 解答题（共6大题，70分）17（1
3、0分）已知数列是等比数列，若，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）在四边形中，.(1)求的值；(2)求的长.19（12分）在数列和等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20（12分）已知，分别是内角，所对的边，.（1）求角；（2）已知是上一点，求的面积.21（12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2），若的导函数有零点，求的取值范围.22（12分）已知函数（1）若的极小值为，求实数的值；（2）若，求证：南阳市一中 2020 年秋期高三第五次月考理数试题参考答案一选择题：（共12小题，每小题5分12*5）1D 2.C 3A 4
4、B 5C 6D 7A 8D 9A 10D 11D 12B四、 填空题（共四小题，每小题5分4*5）1314；15 16五、 解答题（共6大题，70分）17【详解】（1）由，成等差数列，可得，设数列的公比为，则，则，设，则在上单调递增，而，故满足，又由得，故，故的通项公式为，（2）由（1）可得，.18【详解】(1)在中，由余弦定理，得.在中，由正弦定理，得，所以.(2)由(1)，得，在中，由余弦定理，得.19解：（1）依题意,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得. （2）依题意.,则,-得,即,故.20【详解】（1），由正弦定理得，即，显然，.（2）在中，由余弦定理知，即，解得或（舍），.21【详解】（1）当时，令，则当时，当时，时，若，则；若，则，当时，的增区间为，减区间为；（2）由题意，可知则在上有解，设，则若，则，即解得且若，则，即解得在上为增函数，在上为减函数而，又或的取值范围为22【详解】（1）由题意，的定义域为，且，由得，由得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的极小值为，令，得，解得（2）当时，设，则，则，设，则，设，则，由可得，由可得，即在上单调递减，在上单调递增，即，在上单调递增，存在唯一的零点，且由，得，当时， ，即，当时， ，即，易得在区间上单调递减，故，即
