1、数学试题（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:_一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A.B.C.D.2数列，的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.3命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且 B若，则或C若，则且 D若，则或4已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5若的三个内角满足，则（ ）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6设是等差数列
2、的前项和，若，则( )A.21B.C.D.7设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A.B.C.D.8我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏9在ABC中，若cosC，则ABC为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形10一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南海里方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，
3、那么、两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里11已知若x，y均为正数，则的最小值是A.B.C.8D.2412已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13若不等式的解集为R，实数的取值范围是_.14数列中，则的通项公式为 ；15在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则_.16已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为，则_
4、 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）在中，若，求的值；若的面积为，求b的值18（本小题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20（a0），命题q：实数x满足0（1）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的
5、每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？21（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，为的平分线， （1）求；（2）若,求参考答案1D【详解】因为，那么利用不等式的性质可知
6、，当c等于零时，选项B，C不成立。又 时，A不成立，而选项D，符合可加性成立，选D。2B【详解】由题意得数列，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为3D【详解】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若，则或”故选D4B【详解】x23x0得，x0，或x3；x0，或x3得不出x40，“x23x0”不是“x40”充分条件；但x40能得出x3，“x23x0”是“x40”必要条件故“x23x0”是“x40”的必要不充分条件5C【详解】由，可得出，设，则，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.6C【详解】因为是等差数列，所以，即，则.7A【详解】画出变量
7、满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时.故选A.8B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=39A【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.10A【详解】如图，在中，,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10n mile11C【详解】，y均为正数，则当且仅当且即，时取等号，的最小值是812B【详解】，为三角形内角，则，当且仅当时取等号13【详解】由题意，可得，即，解得.故答案为.14【解析】试题分析：，且，是以3位首项、3为公
8、比的等比数列，则.15【详解】由正弦定理可知，易得，又a，b，c成等比数列，所以，.则162【详解】将所给的数列分组，第1组为：，第2组为：，第3组为：，则数列的前n组共有项，由于，故数列的前63组共有2016项，数列的第2017项为，数列的第2018项为.17（1）；（2）【详解】解：在中，由正弦定理，可得：；，的面积为，解得：，由余弦定理可得：18（1）（2）【解析】（1）当时，当时，也适合时，（2），19（）2，3）； （）.【详解】（）a=1，则x2-2ax-3a20化为x2-2x-30，即-1x3；若q为真命题，则0，解得2x4p，q都为真命题时x的取值范围是2，3）；（）由x2-2
9、ax-3a20（a0），得ax3a，由0，得2x4，q是p的充分不必要条件，2，4）（a，3a），则，即20（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元【详解】解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元建筑第1层楼房建筑费用为：万元楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：；设该楼房每平方米的平均综合费用为，则：，当且仅当，即时，上式等号成立学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元21（1）；（2）【详解】（1）因为数列是递增的等差数列，所以，故，又成等比数列，则，即，解得.则，故.（2），则，故，则.22(1)(2) 【详解】(1)因为的平分线，令在中，由正弦定理，得 所以. (2) 因为，所以，又由,得，因为，所以所以.