1、课时作业(三)一、选择题1(2012年开封二模)下列命题中的真命题是()AxR，使得sin xcos xBx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcos x解析：因为sin xcos xsin .故A错误当x0时，y2x的图象在y3x的图象下方，故C错误因为x上就有sin xcos x，故D错误所以选B.答案：B2(2012年湖南六校联考)已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为假命题D“p且q”为真命题解析：因为x212x，即x22x10，也即(x1)20，所以命题p为假；若mx2mx10恒成立，则须m0或则4
2、m0，所以命题q为假，故选C.答案：C3(2012年镇江模拟)若命题“存在xR，使x2(a1)x13或a1Ba3或a1C1a3D1a3解析：命题“存在xR，使x2(a1)x10”的否定是“任意实数x，x2(a1)x10”命题的否定是真命题，(a1)240，整理得出a22a30，1a3.答案：D4(2012年宁波十校联考)已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa6Ba1或a6C1a6D1a6解析：直接解不等式可得p：4ax4a，q：2x0，x2x0”的否定是()Ax00，xx00Bx00，xx00Cx0，x2x0Dx0，x2x0解析：根据全称命题的否定是特称命题
3、，可知该命题的否定是：x00，xx00.答案：B6(2012年青岛模拟)已知a0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx0解析：由于a0，令函数yax2bxa2，此时函数对应的开口向上，当x时，取得最小值，而x0满足关于x的方程axb，那么x0，即当x0时，yminaxbx0，那么对于任意的xR，都有yax2bxaxbx0，故选C.答案：C二、填空题7(2012年南京模拟)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2
4、：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_解析：因为y2x为增函数，y2x为减函数，所以p1：y2x2x在R上为增函数为真命题，p2：y2x2x在R上为减函数为假命题即綈p2为真命题所以q1，q4为真命题答案：q1，q48命题“x0R，x01或x4”的否定是_解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题答案：xR，x1且x249已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x3.故填(，3)(1,23，)
5、答案：(，3)(1,23，)三、解答题10分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解：(1)这个命题是pq的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以pq为真(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以綈p为真(3)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以pq为真11写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，x2x0；(
6、2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解：(1)綈p：xR，x2x0，是真命题(4)綈s：xR，x310，是假命题12已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时|1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2
7、.命题“p或q”为假命题，a2或a2或a2热点预测13若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数BaR，f(x)在(0，)上是减函数CaR，f(x)是偶函数DaR，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a0时f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a0就不成立；对于D若a0，则f(x)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a0时有f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数答案：C14已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案：(，115设p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，又得2x3.由pq为真x满足即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由綈p是綈q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件设Ax|ax0，Bx|2x3BA.因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2.