1、河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，集合，则为A. B. C. D. 2. 已知函数定义域是，则的定义域是 A. B. C. D. 3. 给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是A. 0B. 1C. 2D. 34. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 5. 若，则有A. B. C. D. 6. 已知是R上的增函数，那
2、么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设，是两平面，a，b是两直线下列说法正确的是若，则；若，则；若，则；若，则；A. B. C. D. 8. 函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 9. 底面边长为2，高为4的等腰三角形在斜二测画法中对应的直观图为，则的面积为 A. B. 2C. D. 410. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D. 11. 已知下列命题其中为直线，为平面：若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若，则；若，则过b有唯一一个平面与a
3、垂直上述四个命题中，真命题是A. ，B. ，C. ，D. ，12. 如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，则下列结论中不成立的是 与垂直；平面；与所成的角为；平面A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设，则_14. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围_15. 已知三棱锥中，则该三棱锥外接球的体积为_16. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则其中真命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分)已知函数为二次函数，且求的解析式；当，时，求函数的最小值用t表示1
4、8. (12分)如图，在三棱柱中，分别是的中点， 求证：四点共面；平面平面BCHG19. (12分)已知函数的图象经过点，其中，求a的值；求函数，的值域20. (12分) 如图 所示 ，侧面底面若求证：平面PAC；侧棱PA上是否存在点E，使得平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由21. (12分)如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， 证明：直线平面PAD；若的面积为，求四棱锥的体积22. (12分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面是PC的中点，作交PB于点F 求证：平面EDB；求证：平面EFD高一月考数学答案1. B2. C3
5、. A4. B5. B6. D7. D8. C9. A10. B11. D12. A13. 2 14. 或 15. 16. 17. 解：设，解得，的对称轴为；当即时；当时，在上单调递增，；当时，在上单调递减，；综上：18. 证明：、H分别为，中点，三棱柱中，、C、H、G四点共面；，F分别为AB，AC的中点，平面BCHG，平面BCHG，平面BCHG且，四边形是平行四边形，平面BCHG，平面BCHG，平面BCHG，平面，平面平面BCHG19. 解：把代入，得由得，当时，当时，函数的值域为20. 证明：因为，又侧面底面ABCD，侧面PAD，且侧面底面，底面ABCD底面ABCD，在底面ABCD中，因为
6、，所以，所以又、AC是平面PAC内的相交直线，平面PAC在PA上存在中点E，使得平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则是的中位线，且，且，四边形BEFC为平行四边形，平面PCD，平面PCD，平面PCD21. 解：证明：四棱锥中，因为，所以，因为平面PAD，BC不在平面PAD上，所以，直线平面PAD；解：四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，O是AD的中点，连接PO，则，面ABCD ，设，则，CD的中点为E，连接OC，OE，则，面积为，可得：，即：，解得，则22. 证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，得，平面EDB，且平面EDB，平面EDB；底面ABCD，且底面ABCD，底面ABCD是正方形，平面PDC平面PDC，又，E是PC的中点，则平面PBC平面PBC，又，且，平面EFD由条件证出平面EFD