1、课时作业(六十一)一、选择题1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 ()A0.12B0.42 C0.46D0.88解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.答案：D2(2012年太原一模)已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于()A. B. C. D.解析：已知XB，P(Xk)Cpk(1p)nk，当X2，n6，p时有P(X2)C262C24.答案：D3(2012年泉州质检)某篮球运动员在训练时投中三分球的概率为，
2、他连续进行三次(每次投篮互不影响)三分球的投篮练习，则这三次中有两次投进的概率为()A. B. C. D.解析：由题设，该运动员的投篮为独立重复试验，因而所求概率PC2.答案：D4(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析：设Ai(i1,2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜；B事件表示甲队获得冠军则BA1A2，P(B)P(A1)P(A2).答案：D5投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B
3、中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.解析：用间接法考虑，事件A、B一个都不发生概率为P()P()P().则所求概率P1P().答案：C6位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5BC5CC3DCC5解析：质点P从原点到点(2,3)需右移两次上移三次，故C23C5.答案：B二、填空题7某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1，该队员每次罚球的命中率
4、为.答案：8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.729(2012年徐州一模)如图所示，开关电路中，开关S1、S2、S3开或关的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为_解析：设事件A、B、C分别表示S1、S2、S3关闭，则S1、S2同时关闭或S3关闭时灯亮，即AB或ABC或
5、C或BC或AC发生，故PP(AB)P(ABC)P(C)P(BC)P(AC)P(A)P(B)P()P(A)P(B)P(C)P()P()P(C)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)53，即灯亮的概率为.答案：三、解答题10(2012年吉林二模)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响(1)求3人同时被选中的概率；(2)3人中有几人被选中的情况最易出现？解：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A、B、C，则P(A)，P(B)，P(C).(1)3人同时被选中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)3人中有2人被选中的概率P2P
6、(ABACBC).3人中只有1人被选中的概率P3P(ABC).3人均未被选中的概率为P41(P1P2P3).由于P3P2P1P4，即P3最大因此可知3人中只有1人被选中的情况最易出现11(2011年天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中；()摸出3个白球的概率；()获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列解：(1)()设“在1次游戏中摸出i个白球“为事件Ai(i0,1,2,3)，
7、则P(A3).()设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2).且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)(1)2，P(X1)C(1)，P(X2)()2.所以X的分布列是X012P12.(2012年山东)现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列解：(1)P2C.(2)X0,1,2,3,4,5，
8、P(X0)2，P(X1)2，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)2，P(X5)2.所以X的分布列为X012345P热点预测13箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.解析：若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3.答案：B14在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次
9、再次取到不合格品的概率为_解析：设A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，则P(AB)，所以P(B|A).答案：15挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数的分布列解：(1)P10.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275，(2)易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，即B(3,0.3)，P(k)Ck3k(k0,1,2,3)