1、湖北省黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1在空间直角坐标系中，给出以下结论：点关于轴的对称点的坐标为；点关于平面对称的点的坐标是；已知点与点，则的中点坐标是；两点间的距离为.正确的是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点，有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在
2、直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A B C D4已知的三个顶点为，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，则四边形的面积为（ ）A B C D5若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A B C D6已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A B C D7在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（ ）A B C D8 在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM与平面ABC所成角的正切值为（ ）A. B. C. D.二、多选
3、题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（ ）A B C D10已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）A7 B8 C9 D1011已知，是两个平面，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（ ）A如果，那么 B如果，那么.C若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D如果，那么.12如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ）AB平面C二面角的余弦值为D点在平面上的投影是的外心三、填空题（本大
4、题共4小题，每题5分共20分）13棱长为的正方体的内切球表面积为_14如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，这条最短铁路长度为_公里.15设直线，圆，若直线与，都相切，则_；b=_16已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_四、解答题（共70分）17（本小题满分10分）已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆
5、相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y25，直线l：mxy+1+2m0，mR.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点（1）证明：平面（2）证明：平面20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，（1）证明：平面；（2）若点在棱的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值21（本小题满分12分）已知几何体中， ，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.22（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的
6、正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；参考答案1 C 2C 3B 4.B 5B 6C. 7C 8.A9AB 10CD 11BCD 12ABC13 14.50 15 1617（1）相交；（2）2（1）圆的方程为，即.圆心为，半径为则圆心到直线的距离.直线与圆相交.（2）弦长.18（1）相交，理由见解析；（2）（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，又，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19【（I）证明：在矩形中，平面，平面，平面（II）在等腰中，是边中点，又，平面，点，平面，平面，平面，点，、平面，平面2021（1）见解析（2）解：由题意可知：平面 平面由及得平面面平面平面平面又平面中，设B到平面CDE的距离未d由得：即点B到平面CDE的距离为22（1）详见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，就是二面角的平面角.，.，即二面角的大小是.