1、【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】2函数1.（2013届北京石景山区一模理科）8若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：p、Q都在函数y=f（x）的图像上；p、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对 A 0 B 1 C2 D 3【答案】C根据题意：当时，则，若函数为奇函数，可有。则函数的图象关于原点对称的函数是。由题意知，作出函数（x0）的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数，如图观察图象可得：它们的交点个数是2即的“友好点对”有2个选C.2.（2013
2、届北京朝阳区一模理科）（8）已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】B由题意知，因为，所以，。因为，所以当时，此时解得，生成点为。当时，此时解得，生成点为。所以函数的“生成点”共有2个，选B.3（2013届北京大兴区一模理科）若集合，则（）ABCD【答案】C，,所以,选C.4（2013届北京丰台区一模理科）如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是（）Ay=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+yBy=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+yCy=f(x)是区间（1，）
3、上的减函数，且x+yDy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y【答案】C由，得，因为，解得由：得则函数在上单调递减，所以选C.5（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数，则（）ABCD【答案】B因为，所以，选B.6（2013届北京西城区一模理科）已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（）ABCD【答案】D因为，所以由，得，即，所以，在恒成立。设，因为，所以若对称轴，则此时满足条件，所以解得。若对称轴，即时，则此时应满足条件，即所以解得，所以此时，综上满足条件的的取值范围是，即，选D.7（2013届东城区一模理科）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零
4、点，则的值为（）A或B或C或D或【答案】A当时，由，解得，因为，即函数的零点所在的区间为，所以。又函数关于对称，所以另外一个零点在区间，此时，所以选A.8.（2013届北京朝阳区一模理科）（13）函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .【答案】由得函数的周期是2.由得，设，作出函数的图象，如图，要使方程恰有四个不相等的实数根，则直线的斜率满足，由题意可知，所以，所以，即。9（2013届北京大兴区一模理科）已知函数，定义,，(,)把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”则的周期点是 ；周期点是 【答案】 ，当时，解得。当时，解得。所以的
5、“周期点”的个数为2.当时，解得。当时，解得。当时，解得。当时，解得。所以的“周期点”为个.依次类推，的“周期点”的个数为个。10（2013届北京海淀一模理科）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_. 【答案】要使函数有三个不同的零点，则满足当时，有一个根，此时满足，解得。当时，函数有两个不同的根，此时满足，解得，综上实数的取值范围是。11（2013届房山区一模理科数学）某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为 .【答案】解：由已知销售价，销售量日销售额为，即当0t40时，此函数的对称轴为，又tN，最大值为；当40t100时，此
6、时函数的对称轴为，最大值为综上，这种商品日销售额的最大值为。12（2013届房山区一模理科数学）已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 ， . 【答案】令，则，所以，。因为，所以根据根据非减函数的定义可知，函数在区间上的函数值都等于，所以。13（2013届门头沟区一模理科）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 【答案】若，则，所以不是常数，所以不是“等比函数”。若，所以不是常数，所以不是“等比函数”。若，所以是常数，所以是“等比函数”。若，则，所以是常数，所以是“等比函数”。所以是“等比函数”的的序号为.14（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时，D当时，