1、南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科创新班) 试题总分：150 时量：120 考试时间2016年12月10 日由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题姓名： 考号： 一、选择题1.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知中，则角等于 ( )A B C D3.已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）A. B. C. D.4若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A6 B18 C2 D35.一元二次不等式ax2bx20的解集为(，)，则ab的值是()A10 B14 C10 D146.由曲线围成的封闭图形面积为()（A）(B) (C) (D) 7.设椭圆
2、C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.8.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（） A B C D10定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则f(
3、x2)与f(x1)的大小关系为()Af(x2)f(x1) Bf(x2)f(x1)Cf(x2)f(x1) Df(x2)与f(x1)的大小关系不确定11. 已知双曲线,曲线在点(0,1)处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12.设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根, 当时,有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 和有且只有一个相同的实根. (2) 和有且只有一个相同的实根. (3) 的任一实根大于的任一实根.(4) 的任一实根小于的任一实根.其中错误命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题 13. 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调
4、递增，则k的取值范围 。 14. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，A、B是该抛物线上的点，|AF|+|BF|=5,则 线段AB的中点的横坐标为 。15.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值 。16. 已知数列，是该数列的前项和，若能写成 (且)的形式，则称为“指数型和”则中是“指数型和”的项的序号和为 。三、解答题17. 设命题：“方程有实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围18.在平面四边形中，。（1） 求的长；（2） 若，求的面积。19.已知数列，若,+1, 成等差数列，数列+1为公比为2的等比数列。（）求数列的通项公式；（）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正
5、整数n20在四棱锥PABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA面ABCD（1）求证：PCBD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥EBCD的体积最大时，求二面角EBDC的大小 21已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.22.已知函数. (1)若,求函数的极值；（2）若时，证明 (3)当时,不等式恒成立,试证明南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科创新班)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCABADCCAAD二、填空题1
6、3k1. 14. 15.6 16.3三、解答题17.解：对于命题P：若方程有实根，则，解得或，即:或；（2分）对于命题去q：若方程无实根，则，解得，即（4分）由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真所以为假，即假真，（7分）从而有解得所以的范围是（10分）18.解：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，3分解得：.5分（2） 由，易得：，6分由，易得：，7分故=，10分故=.12分19.（1） （）.（5分）20解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BDAC，PA平面ABCD，由此推出PABD，又ACPA=A，BD平面PAC，而PC平面PAC，所以推出PCBD（2）设PA=x，三棱锥EB
7、CD的底面积为定值，求得它的高，当，即时，h最大值为，三棱锥EBCD的体积达到最大值为以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，令E（x，y，z），得，设是平面EBD的一个法向量，则，得又是平面BCD的一个法向量，二面角EBDC为21.(1)设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，得，1分而的周长为，3分当且仅当过点时，等号成立，所以，即，又离心率为，所以，5分所以椭圆的方程为.6分（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.设，则，7分且，所以9分令，则式可化为.当且仅当，即时，等号成立. 11分所以直线的方程为或12分22.解：(1)由题意得,函数的定义域为, 由,.函数有极小值。 4分 （2）易知要证即证在上恒成立，令 8分 (3),. 当时,.即时,恒成立.又由（2）知在上恒成立,在上恒成立.当时取等号, 当时,由上知.12分
