1、福建省南平市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(考试时间：120分钟 满分：150分 考试形式：闭卷)注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号。考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，2，3，B2，3，5，则ABA.1，2，3，
2、5 B.2，3 C.1，2，3 D.2，3，52.ab是ab1的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若函数f(x)|m1|xm1是幂函数，则mA.0 B.1 C.0或2 D.1或24.我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割。“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用。华先生认为底与腰之比为黄金分割比(0.618)的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36的等腰三角形。例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的。如图，在其中一个
3、黄金ABC中，黄金分割比为。试根据以上信息，计算sin18A. B. C. D.5.已知sin，则sin(2)A. B. C. D.6.函数f(x)lnxx3的零点所在的区间为A.(5，6) B.(3，4) C.(2，3) D.(1，2)7.函数f(x)xsinx，x，的大致图象为8.已知x0，y0，且2xy6xy0，则xy的最小值为A.16 B.18 C.20 D.22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是A.yx21 B.y C.y3|x
4、| D.y10.下列命题为真命题的是A.若ab0，则 B.若ab0，则ac2bc2C.若ab0，则 D.若a0b，则11.已知函数f(x)，关于函数f(x)的结论正确的是A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(，4C.若f(x)2，则x的值是 D.f(x)0)且对于xR都有成立。现将函数f(x)2sin(x)的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A.函数g(x)g(x)0 B.函数g(x)相邻的对称轴距离为C.函数g(x)是偶函数 D.函数g(x)在区间，上单调递增第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5
5、分。13.己知角的终边经过点P(4，3)，则sincos的值为 。14.计算log24 。15.酒驾是严重危害交通安全的违法行为。为了保障交通安全，根据国家有关规定：1毫升血夜中酒精含量达到0.200.79毫克的驾驶员即为酒后驾车，0.8mg及以上认定为醉酒驾车。假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1毫克每毫升。如果在停止喝酒后他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过 (结果取整数)小时后才能驾驶。(已知1g20.3，lg30.48)16.已知f(x)sin|x|，g(x)|lnx|m，若对于x1，x2e1，e2使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是
6、 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)设函数f(x)x2ax2a2(a0)图象与x轴交于A、B两点。(1)求A、B两点的坐标；(2)若不等式f(x)0的解集为x|1x2，求a的值。18.(本题满分12分)已知。(1)求tan的值：(2)求的值。19.(本题满分12分)已知函数f(x)ex是定义在R上的奇函数。(1)求实数m的值；(2)用单调性定义证明函数f(x)是R上的增函数；(3)若函数f(x)满足f(t1)f(2t2)0，求实数t的取值范围。20.(本题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx。(1)求函
7、数f(x)的最小正周期；(2)当x，0时，不等式f(x)m3恒成立，求实数m的取值范围。21.(本题满分12分)美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造。规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地。设OAB，正六边形的面积为S1，六个矩形的面积和为S2。(1)用分别表示区域面积S1，S2。(2)求种植鲜花区域面积的最大值。(参考数据：tan41，tan49。)22.(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)的解析式；(2)设x，1，函数g(x)4f(x)a4x2a，是
8、否存在实数a使得g(x)的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。南平市20202021学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1A
9、 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9AC 10AD 11BC 12ACD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13 14 15 16四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解: （1）因为2分所以，4分（2）因为不等式的解集为所以方程的两根分别为，8分由根与系数关系可得10分18. （本小题满分12分）（1）解：把等式左侧分式上下同时除以得3分故.5
10、分7分 10分原式12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，得.-2分经检验当时，是奇函数.所以. 4分（2）证明：设，且，则因为，所以，因此，即在上的增函数8分（3）由（1）是奇函数，所以. 9分又是上的增函数，所以，解得故实数的取值范围是. 12分20（本小题满分12分）（1）解：3分 函数的最小正周期为.5分当时，8分又当时，不等式恒成立，即恒成立 10分所以，OBAF C C E D即，故实数的取值范围是.12分21. （本题满分12分）解析：（1）连接, 过作, 则 1分 5分 7分（2） 10分时，种植鲜花的面积最大，最大值为平方米. 12分22（本小题满分12分）【解析】解：（1）设，则，. 因为是定义在上的奇函数，所以.4分（2）由（1）当时，. 令，则，6分已知条件转化为在上的最小值为.当即时，函数在上是增函数，所以，不合题意；8分当，即时，得，所以（舍去）或；10分当，即时，函数在上是减函数，所以，解得（舍去）.综上，当时的最小值为.12分