1、2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学 注意事项：1.试卷分第 I 卷和第卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合1Mx yx，1,0,1,2N ，则 MN A0,1B 1,0,1 C1,1 D.0,1,2 2.已知 i 为虚数单位，复数(1 i)(2i)z 的共
2、轭复数 z A1 3i B 1 3i C1 3iD 1 3i 3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015 年以来，“一 带 一 路”建 设 成 果 显 著.右 图 是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是A这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B这五年，2015 年出口额最少 C这五年，2019 年进口增速最快 D.这五年，出口增速前四年逐年下降 4.已知数列321121,nnaaaa aaa 是首项为8，公比为 12得等比数
3、列，则3a 等于 A.64B.32C.2D.45.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包 含在内，并向该正方形内随机投掷200 个点，己知恰有80 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A165 B 325 C10 D.185 6.已知,a b 为两条不同直线，,为三个不同平面，下列命题：若/,/，则/若/,/aa，则/若,，则 若,ab，则/ab 其中正确命题序号为 A.B.C.D.7.双曲线22122:1(0,0)xyCabab的一个焦点为(,0)(0)F cc，且双曲线1C 的两条渐近
4、线与圆 2222:()4cCxcy均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为 A.30 xy B.30 xy C.50 xy D.50 xy8.函数2()1xxf xe的大致图像是 A B C D 9.已知 AB 是过抛物线24yx焦点 F 的弦,O 是原点,则OA OB A.2 B.4 C.3 D.310.正四棱锥 PABCD的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为6,侧棱长为2 3,则它的外接球的表面积为 A.4 B.8 C.16 D.2011.关于函数22tan()cos21tanxf xxx,下列说法正确的是 A.函数()f x 的定义域为 R B.函数()f x 一个递增区间为3,88 C
5、.函数()f x 的图像关于直线8x对称 D.将函数2sin2yx图像向左平移 8 个单位可得函数()yf x的图像 12.已知函数()xf xeb的一条切线为(1)ya x，则ab 的最小值为 A.12e B.14e C.1e D.2e 3 12()t h3(/)y mg m01第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.13.若向量(1,2)ax与向量(2,1)b 垂直，则 x _.14.4(1)(1)
6、xx展开式中,含2x 项的系数为_ _.15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量3(/)y mg m与时间()t h 的函数关系 为1,0211,2kttytkt （如图所示）实验表明，当药物释放量30.75(/)ymg m时对人体无害.(1)k _;(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.（第一问 2 分，第二问3 分）16.在 ABC中,角,A B C 的对边分别是,a b c，若 3sincos1,2AAa,则 ABC的面积的最大值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
7、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）等差数列na的前n 项和为nS，已知37618,36aaS.(I)求数列na的通项公式及前n 项和为nS;（）设nT 为数列1nSn的前n 项的和,求证:1nT .18.（本小题满分 12 分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20 名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70 分的为“合格”.(I)由以上数据绘制成2 2联表,是否有0095以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男 女 总计 合格 不合格 总计 （）从上述样本中,
8、成绩在60 分以下(不含60 分)的男女学生问卷中任意选2 个,记来自男生的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：4 20()P kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 19（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD中，/,90,22,ABDCABCABDCBC E为 AB 的中点，沿DE 将 ADE折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PEEB，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与点,B C 不重合）.(I)证明：平面 EMN 平面 PBC 垂直；（）是否存在点 N，使得二面角 BENM的余弦值6
9、6？若存在，确定 N 点位置；若不 存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的四个顶点构成的四边形面积为2 2.(I)求椭圆C 的方程；（）设 P 是直线2xa上任意一点，过点 P 作圆222xya的两条切线，切点分别为,M N.求证：直线 MN 恒过一个定点.21（本小题满分 12 分）已知函数()(,0),()ln1xf xaxe aag xxxR.（I）讨论()f x 的单调性;（）若对任意的0 x,()()f xg x恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时
10、请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修44:坐标系与参数方程 以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是2cos4sin0,直线 1l 和直线 2l 的极坐标方程分别是()R 和()2R,其中k()kz.(I)写出曲线C 的直角坐标方程；（）设直线 1l 和直线 2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点,A B,求 OAB的面积最小值.23.（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知关于 x 的不等式20 xmx解集为1,)(0)m.(I)求正数m 的值；（）设,a b c+R，且abcm，求证:2221abcbca.ABCDEBCDEMNP22()()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd