1、第 1 页 共 3 页绝密启用前2019-2020 学年第一学期合肥二中內藏高班高三第一次模拟考试试数学（理科）学校_班级_姓名_考号_注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；6.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
2、。祝你考试顺利！本试卷分选择题和非选择题两部分，共 3 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数ii2)1(2()A1B1CiDi2已知集合03|2xxxA,11|xxB,则BA=（）A0,1)B(0,1)C(0,)D1,)3.函数31()(2)()2xf xx的零点所在的一个区间是()A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有 5 个
3、人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3的等差数列，问 5 人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A15B16C18D215.若0.52a，22log 3,log sin 5bc，则（）AbacBabcCcabDbca6设向量),3,1(),3,(),1,3(cxba若,/cb则ba 与b 的夹角为（）A150B120C 60D307.设,l m n 是三条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若 l m，m n，则 l nB若 ，则 C若 l ，m ，则 l mD若 l ，m ，则 l 不一定平行于 m8.已知函数)62cos(2)(x
4、xf,下面四个结论中正确的是（）A函数)(xf的最小正周期为 2B函数)(xf的图象关于直线3x对称C函数)(xf的图象是由xy2cos2的图象向右平移 6 个单位得到D函数)6(xf是奇函数9.在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a2b22c2，则 cosC 的最小值为()A.32B.22C.12D1210.已知数列的前 n 项和为，现从前 m 项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为 37，则抽出的是（）A第 6 项B第 8 项C第 12 项D第 15 项11已知21,FF是双曲线)0,0(1:2222babyaxE的左、右焦点，点 M 在 E
5、上，1MF 与 x 轴垂直，41sin12FMF，则 E 的离心率为（）A2B 23C213D315该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 2 页 共 3 页12.已知偶函数 f(x)满足 2f(x)+xf(x)6,且 f(1)=2,则 f(x)3-21x的解集为（）Ax|x2Bx|-1x1Cx|x1Dx|-2x2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分,共 20 分)13已知函数 imS u m 题 共m mm h，则)1(ff_14.61xx的展开式中，2x 的系数是_15在城市教师支教乡村学校的活动中，某城市学校安排 2 名男教师和 2 名女教
6、师到三所乡村学校工作，每个乡村学校至少安排一名，且男教师不安排在同一乡村学校工作，则不同的安排方法总数为。（用数字作答）16已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若9,3,1341Saa，设nnnab2,则nbbb21的结果为。三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 70 分)17.（本小题满分 12 分）华为手机为了推广市场，为客户推出了多款手机类型，如“mate 系列”、“P 系列”、“荣耀系列”、“nova 系列”等。市场调查表明:华为手机用户在选择以上四种手机类型时，选择 mate 系列、P 系列、荣耀系列、nova 系列的概率分别为 1 1 1 1,2 6 6
7、 6。现有甲、乙、丙、丁四位手机用户独立任意选择以上四种手机类型中的一种进行购买。（1）求四人所选择的手机类型互不相同的概率；（2）记 为四人中选择的手机类型是 mate 系列或 P 系列的人数，求 的分布列与数学期望。18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且(2)coscosbcAaC（1）求角 A；（2）若)(2cbba,且1b ,求ABC 的面积19.（本小题满分 12 分）如图所示，已知三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，且 PA=PB=AC=2,D,E 分别是 AB,PC 的中点.（1）证明：AB平面 CDE；（2
8、）若6PC,求二面角 A-PB-C 的余弦值.第 3 页 共 3 页20（本小题 12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的一个焦点为 F(1,0),点)362,32(P在C 上.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l：y=x+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，问 y 轴上是否存在点 M,使得ABM 是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题 12 分）已知函数12ln)(axxaxxf（1）若 a=-2,求函数 f(x)的单调区间；（2）若函数 f(x)有两个极值点21,xx,求证：0)()(21xfxf.请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为 m u 题 cos，u 题 sin（为参数），直线2C 的方程为xy33,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于 P,Q 两点，求|OQOP 的值.23已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x-3|，Rx.（1）解不等式 f(x)5；（2）若不等式Rxxfmm),(2都成立，求实数 m 的取值范围.
