1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数 学（文 科）本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，则的非空真子集的个数为( )A. 5 B. 31 C. 30D. 322. 在去年足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1. 5， 全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队每场比赛平均失球数是2.1 ，全年失球个数的标准差为0.4，下列说法正确为（） 输出S是否开始结束A. 平均来说一队比二队防守技术好 B. 二队比一队技术水平更稳定C. 一队有时表现很差，有时表
2、现很好 D. 二队很少失球3. 右边框图是用数列的前100项和，矩形赋值框和菱形判断框应分别填入( )A. ？ B. ？C. ？ D. ？4. 一个四面体中如果有三条棱两两互相垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器三节棍体. ABCD的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，则此三节棍体外接球的体积为( )A. B. C. D. 5.把函数图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得的图象的一条对称轴方程为（ ）A.B. C. D. 6. 已知变量满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数的值为（ ）A. 或B. C. 0或 D. 27. 给
3、出下列命题：在区间上，函数，中有3个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数，则方程有2个实数根. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以 边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则( )A. B. C. D. 9. 已知是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. m10. 如图，半径为2的与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中， 交于，设，弓形的面积为，那么的图象大致为 ( ) D.A.B.C.二、填
4、空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_12表示函数的导数，在区间上随机取值，的概率为 _13.在中，已知，524侧视图正视图14题46俯视图则_14某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为_15已知函数满足条件：是R上的单调函数且，则的值为 _16如果，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点到观察点的仰角的大小，（仰角为直线与平面（所成的角），若，则的最大值是_17给出下面命题：双曲线的渐近线方程为；命题“”是真命
5、题；已知线性回归方程为，当变量增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；已知依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 ，则正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题12分）中，（1）判断的形状；（2）设,，求的范围ABCFDE19.（本题12分）在如图所示的多面体中，已知是正三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积.20（本题13分）下图中正方形的个数依次构成数列的前3项（1） 如果这个数列中，是的一次正数，求出的一个递推公式；（2）在（1）的条件下，求的通
6、项公式；（3）设，求数列的前项和21（本题14分）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点是椭圆上的右顶点，是椭圆的上、下顶点，已知（1）求椭圆的方程；（2）设是两定点，实数满足什么条件时，与的交点始终在椭圆上？22. （本题14分）已知函数在上为增函数，且.（1）求的值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学（文科）A卷参考答案一、选择题：1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. D 10.D二、填空题：11. 12. 13.6 14. 15
7、. 16. 17. 三、解答题18. 必修5 P10B组2（1）为等腰或 4分（2） 6分1. 时， 9分2. 时，设， 12分19. 解：第一步，取 中点，证明四边形为平行四边形.（1）如图，取的中点，连接，因为的中点，所以，又,所以，四边形为平行四边形，第二步，证明线面平行.所以,因为平面，平面，所以平面第三步，证明平面（2）因为是正三角形，所以,在中，所以，故，又所以平面第四步，找出直线与平面所成的角.取的中点，连接，则，又,所以，又，所以平面，所以是直线与平面所成的角.第五步，求线面角.在中，所以第六步，求几何体的体积.（3）由（2）知，是四棱锥的高，所以20.必修5P34B组1及P474（1） 4分（2）7分（3）12分21. 选修1 P812 选修4 P342（1） 4分(2) 设 12分22. 解：（1）由题意，在上恒成立，即在上恒成立.因为，所以.故在上恒成立，只需，即，又，所以.结合，得 4分（2）设，由（1）得所以因为在上为单调函数，所以或者在上恒成立. 6分等价于，即在上恒成立，而，所以.等价于，即在上恒成立，而，所以综上，的取值范围是9分（3）构造函数，则当时，因为，所以所以在上不存在，使得成立. 11分当时，因为，所以，所以在上恒成立.故在上单调递增，只要即可，解得故的取值范围是