1、课时作业(五十)一、选择题1已知定点A(1,1)和直线l：xy20，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A椭圆B双曲线 C抛物线D直线解析：由于点A在直线xy20上，因此选D.答案：D2方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：C3已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆 C双曲线D抛物线解析：|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|.故动点P的轨迹是椭圆答案：B4已知F是抛物线y
2、x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1Bx22yCx2yDx22y2解析：把抛物线方程yx2化成标准形式x24y，可得焦点F(0,1)，设P(x0，y0)，PF的中点M(x，y)由中点坐标公式得又P(x0，y0)在抛物线yx2上，2y1(2x)2，即x22y1.答案：A5(2013年合肥月考)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.
3、答案：D6(2013年温州八校联考)设动圆M与y轴相切且与圆C：x2y22x0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ay24xBy24xCy24x或y0(x0)Dy24x或y0解析：解法一设动圆圆心M(x，y)，半径为R，根据已知条件得：R|x|MC|1，即|x|1.x0时，(x1)2(x1)2y2，即y24x；x0时，(x1)2(x1)2y2，即y0.综合得，圆心M的轨迹方程为y24x或y0(x0时，转化为动点M到直线x1的距离与它到定点C(1,0)的距离相等，根据抛物线的定义，M的轨迹方程为y24x；当x0时，因C(1,0)到y轴的距离为1，x轴负半轴上的点均满足综上，圆心M的轨迹方程为y2
4、4x或y0(x0)故选C.答案：C二、填空题7平面上有三点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：，.，0，得2x0.得y28x.答案：y28x8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9(2012年开封模拟)已知P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题1
5、0已知椭圆C：1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，由1，1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0，当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.11设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解：解法一：直接法如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP
6、OQ.因OC中点为M，连接PM.故|MP|OC|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.解法二：定义法OPC90，动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)解法三：代入法设Q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)解法四：参数法设动弦OQ的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21.即(1k2)x22x0，x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(03)答案：1(x3)15已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.
