1、书 年高三第三次教学质量检测文 科 数 学 答 案（仅 供 参 考）一、选 择 题 二、填 空 题 ，三、解 答 题（一）必 考 题：共 分。（分）【解 析】（），分由 ，（），两 式 相 减，得 ，（）分 由 知，为 等 比 数 列，即 （），分（）的 通 项 公 式 为：，分 （）（）分当 时 的 最 小 分【命 题 意 图】考 查 数 列 的 通 项 与 求 和、等 比 数 列的 概 念、通 项 及 求 和，考 查 运 算 求 解 能 力、分 类讨 论 思 想，考 查 数 学 运 算、逻 辑 推 理 素 养。第 题 图（分）解：（）过 作，交 于 点，过 作，交 于 点，过 作，交 于
2、点，连 接 面 面，平 面即 截 面 分（）多 面 体 为 四 棱 锥 ，面，面 面 中，边 上 的 高 为槡，面 槡 槡 分【命 题 意 图】本 题 考 查 空 间 的 平 行 与 垂 直、用 空间 向 量 求 二 面 角、几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 计算 等，考 查 运 算 求 解、空 间 想 象、推 理 论 证 与 表达 能 力，考 查 转 化 与 化 归 的 思 想，考 查 直 观 想象、逻 辑 推 理、数 学 运 算 素 养 解：（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知“读 书 迷”的 人 数为 （），则“非 读 书迷”的 人 数 为，则 得 列 联 表 如 下：第
3、 题 图非 读 书 迷读 书 迷合 计男女合 计 分 （）分 ，所 以 有 的 把 握 认 为“读 书迷”与 性 别 有 关。分（）槡 分 （）（）（）（）（），有 以 上 的 同 学 能 达 到“每 天 读 书 半 小时”，该 要 求 具 有 可 行 性。分【命 题 意 图】本 题 考 查 统 计 初 步 中 的 频 率 分 布 直方 图、独 立 性 检 验、平 均 数 与 方 差、正 态 分 布 等，考 查 抽 象 概 括 能 力、运 算 求 解 能 力、数 据 分 析 能力、应 用 意 识 与 创 新 意 识，考 查 数 学 建 模、数 据分 析、抽 象 概 括、数 学 运 算 的 素
4、养 解：（）由 题 意 椭 圆 的 右 顶 点 坐 标 为（槡，），上顶 点 坐 标 为（，），所 以 椭 圆 的 方 程 为 分（）不 存 在 或 时，在 椭 圆 上 不 存 在 点使 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形；分当 存 在 且 不 为 时，设 点（，），（，），（，），设 直 线 的 方 程 为 （），联 立 （）（）（），分若 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 有 （，），（）（，），（，）分又 点 在椭圆上，则有（）（），整 理 得 槡 分 直 线 的 方 程 为 槡（）分【命 题 意 图】本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 与 简 单 性质、直 线 与 椭
5、 圆 的 位 置 关 系、考 查 推 理 论 证、运算 求 解 能 力，考 查 数 形 结 合、化 归 与 转 化、函 数与 方 程 的 思 想 及“设 而 不 求、整 体 运 算”等 通 法，考 查 逻 辑 推 理、直 观 想 象、数 学 运 算 等 素 养 【解 析】（）（），（），当 即 时，（）在 上 单调 递 增；当 即 时，由 得，槡当 （，槡）或 （槡，）时，（）单 调 递 增；当（槡，槡）时，（）单 调 递 减；综 上，当 时，（）在 上 单 调 递 增；时，（）（，槡），（槡，）单 调 递 增，在（槡，槡）上 单 调 递 减 分（）当 ，方 程（）的 有 且 只 有 一 个
6、实根 分证 明 如 下：令（）（）（）则（）（）（）令（），则 （）令 （），则 ，由 ，得 当（，）时，单 调 递 减，（）；当（，）时，单 调 递 增，（）；故 恒 有，即 在 上 单 调 递 增，又（），分当（，）时，单 调 递 减，（）；当（，）时，单 调 递 增，（）；又（），故（）（）有 且 只 有一 个 实 根 ，即 方 程（）的 有 且 只 有 一 个 实 根 分【命 题 意 图】考 查 导 数 及 其 应 用、利 用 函 数 的 单调 性 比 较 大 小、判 断 方 程 根 的 个 数 等，考 查 推 理论 证、转 化 化 归、运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方程
7、、数 形 结 合、转 化 与 化 归 的 思 想、考 查 逻 辑 推理、直 观 想 象、数 学 运 算 素 养（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在、题 中 任 选一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 【解】（）圆 的 极 坐 标 方 程 为：（）转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为：槡 ，所 以：槡 分（）将 线 的 参 数 方 程 为：（为 参数），代 入 槡 所 以 （槡 ）槡 设 点、所 对 应 的 参 数 为 和，则 （槡 ），槡 ，解 法：（）槡（槡 ）槡槡 当 时，槡槡 槡 故 槡，解 法：由 的 几 何 意 义 知，当 弦 心 距 最 大，
8、为 槡 ，槡 （槡 ）槡 槡 分故 槡，分【命 题 意 图】本 题 考 查 参 数 方 程、极 坐 标 方 程 与直 角 坐 标 方 程 之 间 的 互 化，利 用 直 线 参 数 方 程的 几 何 意 义 及 一 元 二 次 方 程 根 和 系 数 的 关 系“设 而 不 求、整 体 运 算”、数 形 结 合 等 方 法 处 理 有关 相 关 问 题，主 要 考 查 抽 象 概 括、运 算 求 解、转化 化 归 能 力，数 形 结 合 的 思 想，考 查 数 学 抽 象、直 观 想 象、数 学 运 算、逻 辑 推 理 素 养 【解】（）由 定 义 得 ，则 ，两 边 平 方 得 ，解 得 故 的 取 值 范 围 为（，）分（）已 知（，），（，），（，）三点，对 任 意，不 等 式（，）（，）恒 成 立，求 的 取 值 范 围【解】（）由 定 义 得 ，则 ，两 边 平 方 得 ，解 得 故 的 取 值 范 围 为（，）分（）对 任 意，不 等 式（，）（，）恒 成 立由 定 义 得，（）（）（）（）（）（当 且 仅 当 且 时 取 等 号）分即 ，分【命 题 意 图】以 定 义 新 运 算 形 式，考 查 绝 对 值 的定 义、绝 对 值 不 等 式 的 解 法、恒 成 立 不 等 式 问题，考 查 抽 象 概 括、直 观 想 象、逻 辑 推 理、数 学 运算 等 素 养