1、课后训练1已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A B7 C6 D2已知等差数列的公差不为0，它的第4，7，16项恰好分别为一等比数列的第4，6，8项，则该数列的公比为()A B C D3若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴的交点个数为()A0 B1 C2 D不能确定4一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项的和，则其公比是()A B C D5(广东高考，文13)已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.6在等比数列an中，若a7a125，则a8a9a10a11_.7已知an为
2、等比数列，其中a4，a3，a5成等差数列求证：数列an中任意相邻3项，总可以适当调整次序后成为等差数列8在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，是等比数列，求数列kn的通项kn.已知an是各项都为正数的等比数列数列bn满足bnlga1lga2lgan1lg(kan)问：是否存在正数k，使得bn成等差数列？若在在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案1. 答案：A解析：数列an为等比数列，由a1a2a35得，由a7a8a910得，所以，即(a2a8)350，即，所以(an0)所以a4a5a6.2. 答案：C解析：由题意，即(a43d)
3、2a4(a412d)，解得2a43D.3. 答案：A解析：b24ac3ac0，与x轴的交点个数为0.4. 答案：D解析：由题意得anan1an2且anan2，an1an2，即an1an2，即q2q10，解得.又q0，.5. 答案：2解析：设an的公比为q，则a4a2q2，a3a2q.a4a3a2q2a2q4，又a22，得q2q20，解得q2或q1.又an为递增数列，则q2.6. 答案：25解析：a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.7. 证明：设等比数列an的公比为q，a4，a3，a5成等差数列，2a1q2a1q3a1q4.q2q20，解之，得q1或q2.当q1时，a
4、n为常数列，结论成立；当q2时，ana1(2)n1，任取相邻三项：ak，ak1，ak2.akak1(2)k1a1(2)ka13(2)k1a1，ak2ak(2)k1a1(2)k1a13(2)k1a1，ak1，ak，ak2成等差数列8. 解：依题设得ana1(n1)d，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1Dd0，da1，annDd，3d，k1d，k2d，knd，是等比数列又d0，数列1，3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比，由此得k19.等比数列kn的首项k19，公比q3，kn93n13n1(n1，2，3，)，即得到数列kn的通项为kn3n1.9. 解：假设存在正数k，使得bn成等差数列由于an为等比数列，则lg an为等差数列，设公差为d，则有dlg q，且.故当k1时，bn是等差数列；当k1时，bn不是等差数列在在这样的正数k1.
