1、高二数学试卷（文科）第 1 页（共 8 页）2020-2021 学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
2、无效.4.作图可先使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合022xxxA，3,2,1,0,1,2 B，则BA的子集的个数为A4B8C16D322.函数 32 xexfx的零点所在的一个区间是A0,21B21,0C1,21D.23,13.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是Axy21logBxxy212C1yxD3yx 高二数学试卷（文科）第 2 页（共 8
3、 页）4.欧拉公式xixeixsincos（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有重要的地位.特别是当x时，01ie被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，ie 32表示的复数在复平面中位于A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：指数函数(0,1)xyaaa在(0,)上是增函数，因为1()2xy 是指数函数，所以1()2xy 在(0,)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D
4、以上都可能6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A样本中多数男生喜欢手机支付B样本中的女生数量少于男生数量C样本中多数女生喜欢现金支付D样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量高二数学试卷（文科）第 3 页（共 8 页）7.下列四个命题中真命题的序号是”“2x是”“022 xx的充分不必要条件；命题”“0ln,1:xxp，命题”“2cossin,:000 xxRxq，则 pq为真命题；命题”“0,xeRx的否定是”“0,00 xeRx；“若ba，则22ba”的逆否命题是真
5、命题；A.BCD8.函数 xxxfln22 的部分图像大致为ABCD9.已知,是两个平面，m，n 是两条直线，则下列命题中错误的是A如果 mn，m，n/，那么B如果 m，/，那么/m C如果l，/m ，/m ，那么/m lD如果 mn，m，n，那么10.下列不等式成立的是A312132 B212lnC2657D10log6log53xyoxyoxyoxyo高二数学试卷（文科）第 4 页（共 8 页）11.在 ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，若22222222baccabcb，则 ABC的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形12.对 于 三 次 函
6、 数 320f xaxbxcxd a，给 出 定 义：设 fx是 函 数 yf x的导数，fx是 fx的导数，若方程 0fx有实数解0 x，则称点00,xf x为函数 yf x的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心，且“拐 点”就 是 对 称 中 心.设 函 数 3211233g xxxx，则 2019202020212022ggggA0B1C2D4第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案写在答题卡相应题的横线上.13.已知函数 0,210,log3xxxxfx，则31ff.14.某
7、种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间的关系如下表：y 与 x 的线性回归方程为6.517 5.yx，当广告费支出为 5 万元时，随机误差的效应（残差）为万元x24568y3040605070高二数学试卷（文科）第 5 页（共 8 页）15.已知()f x 是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 xfxf2，若 21 f，则 2021321ffff16.古代埃及数学中有一个独特现象：除 32 用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个分子为 1 的分数的和的形式例如1513152，可这样理解：假定有 2 个面包，要平均分给 5 个人，如果每人分 21，不够，每人
8、分 31，余 31，再将这 31 分成 5 份，每人得 151，这样每人分得15131 形如Nnnn,3122的分数的分解：1513152，2814172，4515192，按此规律，则122n_Nnn,3三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.本小题满分 12 分已知各项均为正数的等比数列 na的前 n 项和为nS，若393 S,且4533aaa与是的等差中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb的前 n 项和为nT，且nnab3log4，求nTTTT1111321.18.本小题满分 12 分某种病菌在某地区人群中传播，目前临床医学研究中已有费用昂贵
9、但能准确检测出个体是否带菌的方法现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测yx,两项指标，若指标 x 的值大于 4 且指标 y 的值大于 100，则检测结果呈阳性，否则呈阴性.为考查该检测方法的准确度，随机抽取 50 位带菌者（用“*”表示）和 50 位不带菌者（用“+”表示）各做一次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图：高二数学试卷（文科）第 6 页（共 8 页）（1）从这 100 名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；（2）完成下列22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？检测结果呈阳性检测结果呈阴性
10、合计不带菌者带菌者合计（参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd ）0kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高二数学试卷（文科）第 7 页（共 8 页）19.本小题满分 12 分已知函数 24623axxaxaxf的图像过点3104，A.（1）求函数 xf的单调区间；（2）若函数 23mxfxg有3个零点，求实数 m 的取值范围.20.本小题满分 12 分如图,在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 为平行四边形，221ABADPD，PDDAB，60底面 ABCD，E
11、 为 PC 上一点，且.2ECPE（1）证明：PBAD；（2）求三棱锥EBDP 的体积.21.本小题满分 12 分已知函数 Raxaxaxgaxxf,2312log1log233，.（1）若2a，求不等式 xfxf12的解集；（2）若函数 xgxfxh有唯一的零点，求实数 a 的取值范围.PABCDE高二数学试卷（文科）第 8 页（共 8 页）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为31+2112xttytt（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos24.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点 P 直角坐标为(2,0)，曲线2C 与1C 交于 A、B 两点，求11PAPB的值.23.本小题满分 10 分选修 45：不等式选讲已知函数 3,fxmxmR，不等式 2f x 的解集为24xx.（1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式 xafx恒成立，求实数a 的取值范围.
