1、高二下学期期中考试试卷（理科）第 1 页，总 4 页 20202021 学年度下学期期中考试 高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1复数 2(1ii为虚数单位)的共轭复数为 z，则 z 的虚部是 （）A-1 B1 C-i Di 2.下列求导运算正确的是 （）A.0 x B.22cc（c 是常数）C.31(log)ln3xx D.2(2)2 log exx 3.设函数2,01()1,12xxf xx 则定积分20()f x dx等于 （）A.83 B.2 C.43 D.13 4.已知函数 31f
2、 xaxx的图象在点 1,1f处的切线过点2,7，则a （）A.1 B.2 C.3 D.4 5复数52izi（其中i 为虚数单位），则4zi （）A5 B 5 C2 D2 6对两个变量 x，y 进行回归分析，得到组样本数据11,x y，22,xy，,nnxy，则下列说法不正确的是 （）A由样本数据得到的回归直线方程ybxa必经过样本中心点(),x y B相关指数2R 越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好 C若线性回归方程为 0.610yx，当解释变量 x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.6 个单位 D变量 x，y 相关性越强，相关系数 r 越接近1 7.将标号为1,2,3,
3、4 的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 （）A.15 B.20 C.30 D.42 8有下列四个命题：在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；高二下学期期中考试试卷（理科）第 2 页，总 4 页在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；若数据1x，2x，nx 的平均数为 1，则12x，22x，2 nx 的平均数为 2；对分类变量 x 与 y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与 y 有关系”的把握越大其中真命题的个数为（）A1B2C3D49.东莞
4、近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有 4 个项目由东莞市政府安排到2 个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目 A 和 B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（）A.4 种B.8 种C.12 种D.16 种10已知函数23213()2132f xa xaxx在1x 处取得极大值，则 a 的值为（）A 1 或 2B1 或 2C1D211函数 22xf xxx e的图像大致是（）A.B.C.D.12.定义在 R 上的可导函数()f x，其导函数为 fx满足 2fxx恒成立，则不等式 2222fxxf xx的解集为（）A.2,B.1,C.,2D.,1二
5、、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上）13.我国在北宋年间（公元 1084 年）第一次印刷出版了算经十书，即贾宪的黄帝九章算法细草，刘益的议古根源，秦九韶的数书九章，李冶的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法、日用算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.学校图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为_.14.若5234501234512xaa xa xa xa xa x，则0
6、24aaa _ 15.若函数 lnfxkxx在区间1,单调递增，则k 的取值范围是 ；高二下学期期中考试试卷（理科）第 3 页，总 4 页16若函数2()2ln f xxax 在21,ee上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为_ 三、解答题：共大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的方程为2cossinxy(为参数)，直线l 的方程为1xy.以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 的极坐标方程是3，且与曲线C 和直线l 在第一条限的交点分别为,P Q，求
7、 PQ 的长.18.已知函数2()lnf xax bx,a bR，若()f x 在1x 处与直线12y 相切(1)求,a b 的值；(2)求()f x 在 1,ee上的极值 19.某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了 2019 年 9 月至 2020 年 1 月每月 8 号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期2019 年 9月 8 日2019 年 10月 8 日2019 年 11 月8 日2019 年 12 月 8日2020年1月8 日昼夜温差 x 58121316就诊人数 y1016263035该医务室确定的研究方案是先从这 5 组数
8、据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2组数据进行检验.假设被选取的是 2019 年 9 月 8 日与 2020 年 1 月 8 日的 2 组数据.（1）求就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程ybxa（结果精确到 0.01）（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 3 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？参考公式：121niiiniixxyybxxaybx20.某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，
9、通过汇总数据得到下面等高条形图：高二下学期期中考试试卷（理科）第 4 页，总 4 页（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的 22列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有 99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：22n adbcKabcdacbd，nabcd .2P Kk0.0500.0100.001k3.841663510.82821如图，在四棱锥 EABCD中，ADBE，/AD BC，2BCAD，EAAB，2BC，2 2AC，45ACB（1）证明；平面 BCE 平面 ABE；（2）若 EACD，点 F 在 EC 上，且12EFEC，求二面角 ABFD的大小22.（12 分）已知函数2()ln(21)f xxaxax(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0a 时，证明3()24f xa