1、安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三数学下学期6月联考试题 理（含解析）一、选择题（共12小题）.1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，故.选B.2.设ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若b3，c，B，则角C（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理求出sinC，再结合大边对大角判断角C的范围，即可得到角C的值【详解】解：由正弦定理得：，sinC，bc，BC，又C(0，)，C，故选：B【点睛】本题考查正弦定理，由正弦求三角形内角时，需确定角的范围3.若，则实数，之间的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
2、分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果【详解】，a=20.320=1，, b=，又，即0c1，所以故选B【点睛】本题考查指对幂函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题4.下列说法正确的个数是（ ）“x1”是“x2”的充分不必要条件；f（x）是其定义域上的可导函数，“f（x0）0”是“yf（x）在x0处有极值”的充要条件；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用充要条件判断；函数的极值的概念判断；否命题概念判断；复合命题的真假判断【详解】解：“x2”
3、“x1”，反之不成立，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件，错；f（x）是其定义域上的可导函数，“f（x0）0”不能说明“yf（x）在x0处有极值”，如，但0不是极值点，反之成立，所以f（x）是其定义域上的可导函数，“f（x0）0”是“yf（x）在x0处有极值”的必要条件，错；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；满足否命题的条件，正确；若“p且q”为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以原判断不成立，错故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，解决此类问题必须对每个命题进行判断要求掌握相应的知识方法，容易选择错误，属于中档题5.已知函数，则不等式的解集是（ ）A.
4、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先根据以及得出函数是奇函数且在上单调递增，然后根据奇函数以及增函数的性质将转化为，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为，所以函数奇函数，因为恒成立，所以函数在上单调递增，故即，所以，解得或，的取值范围为，故选：C【点睛】本题考查奇函数以及增函数的相关性质，考查函数奇偶性的判断，考查根据函数的导函数的性质判断函数单调性，考查推理能力与计算能力，是中档题.6.函数，的部分图象如图，且，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数的特殊值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】根据函
5、数的部分图象，可得：，解得：由图可得：，可得：，因为，所以.故：.由于：，可得：A，可得.则.故选：A【点睛】本题主要考查根据的部分图像确定其解析式，并求函数值，熟练掌握正弦函数的五点作图为解题的关键，属于中档题.7.由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】根据题意作出所围成的封闭图形，如图所示，图中从左至右三个交点坐标分别为，所以题中所求封闭图形的面积为，故选D.8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x+2）f（2x）+3f（2），且f（5）3，则f（2019）的值为（ ）A. 6B. 3C. 0D. 3【答案】D【解析】【分析】
6、根据题意，在f（x+2）f（2x）+3f（2）中，令x0变形可得f（2）0，即可得f（x+2）f（2x），结合函数奇偶性可得f（x+4）f（x），进而可得函数f（x）是周期为8的周期函数，据此结合f（5）3求解.【详解】因为对于任意xR都有f（x+2）f（2x）+3f（2），令x0可得：f（2）f（2）+3f（2），解得f（2）0；则f（x+2）f（2x），解得f（x）f（4+x），又因为f（x）为奇函数，则f（x）f（x），则有f（x+4）f（x），所以f（x+8）f（x+4）f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，所以f（2019）f（3+2528）f（3）f（3）f（5）3；故选：
7、D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.9.已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，（）的图象向右平移个单位后，可得的图象，再根据所得图象关于轴对称，可得，故，在区间上，故f（x） 的最小值为，故选D.10.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解
8、;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. （，3）D. 【答案】B【解析】【分析】求出，然后由可得，即，然后利用导数求出的最大值即可.【详解】，存在，使得，即，设，当时，解得：，当时，即时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减，因为，所以，故选：B【点睛】本题考查的是导数的计算和利用导数解决存在性问题，考查了学生的转化能力和计算能力，属于中档题.12.若函数f（x）lnx与函数g（x）x2+2x+lna（x0）有公切线，则实数a
9、的取值范围是（ ）A. （0，1）B. C. （1，+）D. 【答案】D【解析】【分析】分别设出切点，求出切线，然后根据切线相等，得到g（x）的切点横坐标与a的关系式，转化为函数的值域问题，进而求出实数a的取值范围.【详解】解：设f（x）切点为（x1，lnx1），因为，所以切线为：ylnx1，即，（x10），设g（x）的切点为（x2，），因为g（x）2x+2，故切线为：y（2x2+2）（xx2）即（x20），因为是公切线，所以，消去x1得，lna，令h（x），x（1，0），因为，令得：或，所以当时，h（x）0，h（x）在（1，0）上单调递减，故h（x）h（0），即，所以故.故选：D【点睛】本题
10、主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力，运算能力，创新意识，考查了函数与方程，分类与整合，转化与化归等数学思想方法，属于难题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知命题p：“x（0，+），3x4x”，则p为_【答案】x0（0，+），34【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“x（0，+），3x4x”，则p：x0（0，+），34故答案为：x0（0，+），34【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.14.若函数f（x）exlnxmx在区间（1，+）上单调递增，则实数m的取值范围为_【
11、答案】【解析】【分析】把函数在上恒成立，转化为在上恒成立，构造新函数，求得函数的单调性与最值，即可求解.详解】由题意，函数，可得，因为函数在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，设，则，所以函数在为单调递增函数，所以，即实数取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中解答中把函数的单调性转化为在上恒成立是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.15.已知，则_【答案】【解析】【分析】由已知结合诱导公式及同角平方关系进行化简即可求解【详解】因为，所以,又，所以，则,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，
12、考查运算求解能力.16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC上一点，且，则_【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，代入已知等式求出A，进而得到，在利用正弦定理结合已知条件得到，由化简即可得到的值【详解】整理得： ，又，在中，有，又由得：，整理得：，故答案为：【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.已知等比数列的前项和为成等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（2）若,证明：数列的前n项和【答案】（1）；（2）见解
13、析【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，运用等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，可得首项和公比，即可得到答案；（2）由对数的运算性质，可得，再由数列的裂项相消求和及不等式的性质，即可得证【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，即所以，即，又，所以，所以，所以等比数列的通项公式；（2）证明：由（1）知所以，所以数列的前n 项和，由，可得【点睛】本题考查等比数列通项公式、裂项相消法求和、不等式的证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.已知函数（1）求函数f（x）在0，上的单调递减区间；（2）在锐角ABC的内角A，B，C所对边为a，b
14、，c，已知f（A）1，a2，求ABC的面积的最大值【答案】（1）单调递减区间为和（2）【解析】【分析】（1）先把函数f（x）化简成再利用正弦函数的单调性求单调区间（2）把f（A）1代入函数解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，进而求ABC的面积的最大值【详解】解：（1），（kZ）函数f（x）在0，的单调递减区间为和（2）ABC为锐角三角形，又，即a2b2+c22bcosAb2+c2bc2bcbcbc，又a2，bc4，当且仅当bc2时，ABC的面积取得最大值【点睛】本题考查求正弦型函数的单调性，考查余弦定理的应用，三角形面积公式，解题关键是化函数为标准型三角
15、函数，即形式，然后结合正弦函数性质求解19.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，现以AE为折痕将DAE向上折起，D变为D，使得平面DAE平面ABCE（1）求证：平面ABD平面BDE；（2）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明AEBE，BEAD，结合DEAD，推出AD面BDE，然后明面ABD面BDE（2）建立空间直角坐标系，求出平面BCD的法向量，利用空间向量的数量积求解直线CE与平面BCD所成角的正弦值即可【详解】（1）证明：AEBE，AB4，AB2AE2+BE2，AEBE，平面DAE平面ABCE，且交线为AE，BE平面D
16、AE，又平面，BEAD，又DEAD，AEDEE，AD面BDE，AD面ABD，面ABD面BDE（2）解：取中点为，连接，因为，则，又平面DAE平面ABCE，且交线为AE，所以平面ABCE，如图建立空间直角坐标系，则A(4，2，0)、C(0，0，0)、B(0，2，0)、，E(2，0，0)，从而（2，0，0），设为平面BCD的法向量，则，取，则，所以，故直线CE与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查证明面面垂直，考查用空间向量法求线面角，掌握面面垂直的判定定理是解题基础，建立空间直线坐标系是解题关键20.已知F是抛物线C：x24y的焦点，过E（0，1）的直线l与抛物线分別交于A，B两点（1）设直线A
17、F，BF的斜率分別为k1，k2，证明：k1+k20；（2）若的面积为，求直线l的方程【答案】（1）见解析；（2）y2x1【解析】【分析】（1）当直线l的斜率为不存在时，易得不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，与x24y联立，利用韦达定理以及斜率关系，化简即可得证；（2）由题意，解得k，然后求出直线l的方程，即可得解.【详解】（1）证明：当直线l的斜率为不存在时，l与抛物线只有一个交点，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，与x24y联立得：x24kx+40，解得或，则x1+x24k
18、，x1x24，抛物线C：x24y的焦点，得证；（2）由题意，解得k2，直线l的方程为：y2x1【点睛】本题考查了抛物线与直线的综合应用，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，合理转化与细心计算是解题的关键，属于中档题.21.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：需求量/个100，110）110，120）120，130）130，140）140，150天数1525302010该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（XN）个，以x（单位：个，100x150，xN）表示当天的市场需求量，T（单位：
19、元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润（1）当x135时，若X130时获得的利润为T1，X140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；（2）当X130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）T1T2（2）（i），3（ii）见解析【解析】【分析】（1）X130时，求出T1，X140时，求出T2，判断即可（2）（i）当X130时，利润，求出T560时的天数通过分层抽样抽
20、取，求解这6天中利润为650元的天数（ii）由题意可知0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可【详解】解：（1）X130时，T1130650元，X140时，T21354655元，T1T2；（2）（i）当X130时，利润，当T560时，即9x520560，即120x130，又650560，所以需求量120x150，共有60天，按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元天数为（ii）由题意可知0，1，2，3；，故的分布列为：P0123【点睛】本题考查了数学建模能力，考查了离散型随机变量分布列和数学期望，考查了分层抽样的定义，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.22.已知函数，是函数的
21、两个极值点.（1）求的取值范围.（2）证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再分离变量，转化为研究对应函数图象，利用导数研究新函数单调性，结合函数值域确定的取值范围，（2）先由（1）得，再根据导函数单调性以及是函数的两个极值点转化不等式为，化简转化证不等式,利用导数研究单调性，即可根据单调性证结论.【详解】（1）因为.所以由两个不等的实数解，则，令，则，当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.又当时，且，所以，解得，的取值范围为.（2）证明：由（1）得，即，且.要证，只需，又函数在上单调递增，即证，又所以只需证.令，.所以函数在上单调递增，即.故【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.