1、【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中。无偏、难、怪题出现,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注
2、重创新,展露新意。2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（文）试卷一 选择题 : (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1集合，集合，则A. 1B.1，2C.-3，1，2D.-3，0，1【答案】B【解析】解：2. 设集合A=，则( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：解方程组可知故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C3已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ）(A) 150 (B) 90 (C) 60 (D) 30【答案】D5已知a, b是实数, 则“a = b”是“a3 = b3 ”的
3、（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：构造函数6若直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 （ ） 8在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】解：点p的位置最大为整个三角形，要考虑PBC面积等于时，点p的位置在三角形的中位线所在线段上的点。要是面积大于，则点P应该落在中位线上面，利用面积比，可知为9方程满足的性质为A对应的曲线关于轴对称B 对应的曲线关于原点成中心对称C可以取任何实数D可以取任何实数【答案】D【解析】解：以-y代y
4、，方程不变，说明关于x轴对称，以-x代x，方程改变，说明不关于y轴对称，故A,B,错误。当x=2，方程中y无解，所以选D。10设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】解：因为二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11 【答案】0【解析】解: 12当太阳光线与地面成（角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_【答案】【解析】解：利用太阳光线平行投影，设木棍与底面所成的角为首先确定杆怎么放影子最长，可以想象，固定杆的一端在地面，另一端的取值在空中为一个圆，然后光线将圆的投影到地面，仍旧是形状完全一样的圆，圆上每一个点与杆在地面的点的连线为影子的取
5、值范围。易看出，最长的时候影子长度m=cos+sin/tan=（sincos+cossin）=sin（+），+=90时就最大了，所以=90-可知影子的最长值为【答案】【解析】解：利用已知中新定义，可知只有命题正确。16如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是 .【答案】【解析】解：利用正弦定理，求解AD和三角形ABD中，余弦定理求解AB。因为（第16题）17关于的不等式在上恒成立，则实数k的范围为 【答案】k6【解析】解：因为要是不等式恒成立，分别对于两段函数进行考虑。当三. 解答题: （
6、本大题有5小题, 共72分）18. （本题14分） （1）求f(x)的最大值及此时x的值（2）求f(1)+f(2)+f(3)+f(2011)的值【解题说明】本试题主要考查了三角函数恒等变换的运用，以及三角函数最值问题和三角函数周期性的运用。能很好的对于基础知识，和基本技能进行考核，属于中低难度的试题。【答案】（1），（2）1005【解析】 (1)A=450, B=750(2)等边三角形【解析】(1)A=450, B=750 .7分(2)等边三角形7分（）20（本题14分）解关于x的不等式ax2+2x+2a0【解题说明】本试题主要考核同学们对于含有参数的不等式的求解，和分类讨论思想的综合运用。首
7、先注意二次项系数是否为零，然后结合判别式，以及二次函数图象来完成。【答案】a=0,x1a0， 0a1，x1 3 a0， 30a1，x或 321（本题15分）已知，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；【解题说明】本试题考查了分段函数的单调性，以及函数与方程的思想，解决关于方程有实数解的问题的转化与化归能力。运用导数来判定函数单调区间，是我们对于超越函数的一般的研究方法，考查了同学们的基础知识，基本技能和思维能力的综合性。【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）或者.【解析】解：（1）当时，是常数，不是单调函数；当时，求导，得 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是. （）(2) 由（1）知，方程恰有一个实数解，等价于直线与曲线恰有一个公共解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，5分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值 -5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：5分