1、基础小卷速测（十四） 四边形相关综合一、选择题1. 内角和为540的多边形是（ ）ABCD2 如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ）A2B3C4D63 如图，在菱形ABCD中，BAD=100，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A60B50C30D204 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点D，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E，已知AOD=130，则DEC的度数为（）A65B35C30D255 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点
2、，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A4B3C5D46如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为 （ ）A6 B12 C20 D24二、填空题7 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 8 如图，在菱形ABCD中，BAC=30，则B= _度9.如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件_ 时，四边形BEDF是正方形10.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，AOD=120则AB的长为_ cm11 如图，在
3、平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于_ 12.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DFAE与F，交OA于G，等腰直角三角形AOBBOCCODDOA；等腰直角三角形ABCBCDCDADAB除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：_ 三、解答题13如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形14如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AF/CD交CE于点F，FG/AC交CD于点G求证四边形ACGF是菱形15已知
4、：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论16如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由参考答案1. C 【解析】设多边形的边数是n，则（n-2）180=540，解得n=52 C 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，C平分线为CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同
5、理：DE=CD=6，AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，AE+AF=4.3C 【解析】连接BF菱形ABCD中，BAD=100，DAC=BAC=50，ADC=ABC=180-100=80EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，CAB=ABF=50ADFABF（SAS），DAF=ABF=50，CDF=ADC-ADF=80-50=304 D【解析】四边形ABCD是矩形，OA=OD，ADBC，OAD=ODA，AOD=130，DAO=（180-130）2=25DEAC，四边形ACED是平行四边形，DEC=DAO=25，5. C【解析】设EF=x，四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，AE=EB
6、=3，DF=x-3，AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x，在RtAEF中，AF2+AE2=EF2，（9-x）2+32=x2，x=5EF=5.6D【解析】CBD90，BEC是直角三角形；即 AC=10，E为AC的中点，BE=ED=3，四边形ABCD是平行四边形且DBC是直角三角形， 又，故选D7 68120 【解析】连接AC，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，ADBC，BAC=DAC=30，BAD=60，ADBC，ABC+BAD=180，ABC=1209.ABC=90【解析】当ABC满足条件ABC=90，四边形DEBF是正方形理由：DEBC，DFAB，四边形DEBF是平行四边形BD是AB
7、C的平分线，EBD=FBD，又DEBC，FBD=EDB，则EBD=EDB，BE=DE故平行四边形DEBF是菱形，当ABC=90时，菱形DEBF是正方形10.2【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC+BD=8cm，AC=BD=4cm，OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm，OA=OB=2cm，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm11412.【答案】AOEDOG；ADGBAE；DAEDCG【解析】DO=AO，AOE=DOG，OAE=ODG，AOEDOG同理可证：ADGBAE；DAEDCG13证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE
8、=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形14证明：AF/CD，FG/AC，四边形ACGF为平行四边形，CE是ABC外角ACD的平分线，ACFFCG，AF/CG，AFCFCG，ACFAFC，AFAC，平行四边形ACGF为菱形15解：(1)证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BD=CD.AEBC，CEAE，四边形ADCE是矩形.AD=CE.在RtABD与RtCAE中，,RtABDRtCAE (HL) .(2) DEAB，DE=AB.证明如下：如图所示，四边形ADCE是矩形，AE=CD=BD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，DEAB，DE=AB.16解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABC-CBF=EBF-CBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有ABFCBE（SAS）（2）CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180-BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEB-FEB=135-45=90，CEF是直角三角形