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《与名师对话》2015高考数学(文北师大版)课时作业:33 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:110951 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:58.50KB
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资源描述

1、课时作业(三十三)一、选择题1(2012年咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,Sn210,Sn4130,则n()A12 B14 C16 D18解析:SnSn4anan1an2an380,S4a1a2a3a440.所以4(a1an)120,a1an30,由Sn210.得n14.答案:B2设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k()A8 B7 C6 D5解析:Snn2n2,由Sk2Sk(k2)2k24k424,得k5.答案:D3(2012年辽宁)在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176解析:

2、因为数列an为等差数列,所以S11,根据等差数列的性质,若pqmn,则apaqaman得,a1a11a4a816,所以S1188,故选B.答案:B4已知Sn为等差数列an的前n项和,若S11,4,则的值为()A. B. C. D4解析:设数列an的公差为d.依题意得S441d46d,S22d,且S44S2,即46d4(2d),d2,S661d36,S416,选A.答案:A5(2012年杭州质检)an为等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,S6S7S5,则下列结论中不正确的是()Ad0 CS120 DS13S7,a70,a1a130,S13S5,a7a60,a1a120,S120,故C错误;S6

3、S5,a60,a1a110,S110,故B正确;若d0,则有S7S6S5,故A正确答案:C6数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32,b1012,则a8()A0 B3 C8 D11解析:设数列bn的首项为b1,公差为d,由b32,b1012,得解得所以bn62(n1)2n8.因为bnan1an,所以a8(a8a7)(a7a6)(a2a1)a1b7b6b1a133.答案:B二、填空题7等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a4_.解析:Snna1n(n1)d,S55a110d,S33a13d,6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(

4、a13d)15a45,故a4.答案:8(2012年广东)已知递增的等差数列an满足a11,a3a4,则an_解析:设等差数列an的公差为d(d0)由a3a4得a12d(a1d)24,即12d(1d)24,d24.又an是递增数列,d2,ana1(n1)d1(n1)22n1.答案:2n19在数列an中a11,a22,且an2an1(1)n(nN*),则S100_.解析:an2an1(1)n,当n为奇数时,an2an0,所以ana11,当n为偶数时,an2an2,则a2ka22(k1)2k,所以ann,S100(a1a3a99)(a2a4a100)502 600.答案:2 600三、解答题10在数

5、列an中,a11,3anan1anan10(n2)(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列an的通项解:(1)证明:因为3anan1anan10(n2),整理得3(n2),所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列(2)由(1)可得13(n1)3n2,所以an.11已知等差数列an满足:a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,因为a37,a5a726,所以有解得a13,d2,所以an32(n1)2n1,Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1,所以bn,所以Tn,即数列bn的前n项

6、和Tn.12(2013年温州八校联考)等差数列an的首项为a1,公差d1,前n项和为Sn.(1)若S55,求a1的值;(2)若Snan对任意正整数n均成立,求a1的取值范围解:(1)由条件得,S55a1d5,d1,解得a11.(2)由Snan,代入得n2(a1)na11n,整理得(n1)a1n2n1(n1)(n2)当n1时,上式成立;当n1时,a1(n2)n2时,(n2)取到最小值0,a10.热点预测13已知等差数列an的前n项和为Sn,且,则()A. B. C. D.解析:设a1a2a3a4A1,a5a6a7a8A2,a9a10a11a12A3,a13a14a15a16A4,数列an为等差数

7、列,A1、A2、A3、A4也成等差数列,不妨设A11,则A22,A33,A44,故选D.答案:D14在等差数列an中,a13,11a55a813,则数列an的前n项和Sn的最小值为_解析:(直接法)设公差为d,则11(34d)5(37d)13,所以d,所以数列an为递增数列令an0,所以3(n1)0,所以n,又nN*,前6项均为负值,所以Sn的最小值为.答案:15已知数列an中,a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解:(1)a15,a22a122113,a32a223133.(2)解法一:假设存在实数,使得数列为等差数列设bn,由bn为等差数列,则有2b2b1b3.2.解得1.事实上,bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知,存在实数1,使得数列为首项是2、公差是1的等差数列解法二:假设存在实数,使得数列为等差数列设bn,由bn为等差数列,则有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.综上可知,当1时,数列为首项是2、公差是1的等差数列

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