1、 第 1 页 共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A,B,C,D 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R,集合22|01,|0AxxBxxx+=,则()UC AB=A()2,1 B(),21,+C)2,1 D()(),21,+2.复数 z 满足|13(1)|zii+=（i 为虚数单位）,则 z 在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A20000l2n1x,xxx R B20000l2n1x,xxx R C21l2nx,xxx R D20002ln1x,
2、xxx R 4.设双曲线22221(0,0:)xyababC=的离心率为2，则其渐近线方程为 A3yx=B2yx=C33yx=D12yx=5.设 D 为 ABC所在平面内一点，满足13BDBC=，则 A.1233ADABAC=+B.1233ADABAC=C.2133ADABAC=+D.2331ADABAC=6已知2sin 23=，则2cos4+=A 16 B 13 C 12 D 23 7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层
3、共有灯 A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 8.设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是 第 2 页 共 4 页 A21()()P YP Y B21()()P XP X C对任意正数t，()()P XtP Yt D对任意正数t，()()P XtP Yt 9.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A 23 B C2 D4 10.已知函数()sin(2)f xx=+，其中 为实数，若()()6f xf 对 xR 恒成立，且()()2ff，则()f x 的单调递增区间是 A,()36kkk+Z B
4、2,()kkk+Z C2,()36kkk+Z D,()2kkkZ 11.顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆圆心，ABOB，垂足为 B，OHPB，垂足为 H，且4PA=，C 为 PA 的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB 的长为 A53 B 2 53 C63 D 2 63 12.(原创题)用min,m n 表示,m n 中的最小值，若函数212ln()min,xaxxf xexx=+有三个零点，则a 的取值集合是 A()2,2ee B2,2ee C()()22,ee+D()22,ee+命题意图:考察利用导数讨论函数零点个数
5、二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知()6(1)21xxa+展开式中3x 的系数为 100，则a=_.14已知实数,x y 满足不等式组0,5,224,xxyxy+则32zxy=+的最大值为_.15(原创题)过点(2,3)P 作抛物线2:4C yx=的切线，切点分别为,A B，直线 AB 交 x 轴于点Q，第 3 页 共 4 页,PA PB 分别交 y 轴于,M N 两点，则 QMQN+=_.命题题意图:考察抛物线中阿基米德三角形的性质,即四边形QMPN 为平行四边形 16.(原 创 题)ABC中，A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c，若2a=，cosc
6、os22cosBCA+=，则 ABC面积的最大值为_.命题题意图:考察正、余弦定理，三角恒等变形及椭圆第一定义 三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个实体考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分 17.(12 分)设数列 na的前n 项乘积为nT,对任意正整数n 都有1nnTa=.（1）求证：数列11na为等差数列;（2）求证：2221223nTTT+.18.(12 分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50
7、名同学(男 30 女 20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题 代数题 总计 男生 22 女生 12 总计 （1）完成上面的2 2列联表,并回答能否有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的女同学中任意抽取 人对她们的答题情况进行全程研究,记丙、丁两名女同学被抽到的人数为,求 的分布列及数学期望.附:22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+20()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5
8、.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页 共 4 页 19.(12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，ABBD=，45BAD=，PAD为等边三角形.（1）证明：PBAD；（2）若3PBAB=，求二面角 APBC的大 20.(原创题)(12 分)曲线C 为平面内与两定点1(2,0)A，2(2,0)A连线的斜率之积等于14的点的轨迹.（1）求曲线C 的方程；（2）过(4,0)点的直线与C 有两个不同的交点M，N，设直线1AM，2A N 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.命题意图:考查椭圆第三定义,直线与椭圆的位置关系 21.(原创题)(12
9、 分)已知函数(n1)la xxf xx=，对于0 x，且1x，都有()01f xx恒成立（1）求a 的取值范围；（2）若12()()0f xf x+=，求证：12 2xx+命题意图:考察恒成立问题拐点偏移问题 (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线()2cos,3sin:Cxy=为参数以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 cossin30=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 与曲线C 相交所得的弦 AB
10、的长度.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数()34fxxx=+.（1）求不等式()4f x的解集；（2）若不等式()2af xx+在区间(,5上恒成立，求实数a 的取值范围.第1页/共5页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C A B C B C D A 二、填空题 13.1 14.3 15.5 16.3 三、解答题：17.（1）111(2)nnnnTTanT=11nnnnT TTT=.3 分 1111nnTT=数列1nT 为等差数列,即数列11na为等差数列.5 分（2
11、）11111TaT=112T=由(1)知11111nnnTT=+=+.6 分 2214112(1)(21)(23)2123nTnnnnn=+.9 分 211111122221233233nniiiTiin=+.12 分 18.（1）几何题 代数题 总计 男生 22 8 30 女生 8 12 20 总计 30 20 50 .2 分 2250(22 128 8)505.5565.02430 20 30 209K=.4 分 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.6 分（2）0,1,2X=6822C15(0)C28P X=，268112C C3(1)C7P X=，8211(2)C28P X=第2页/共
12、5页 X 的分布列为 P 0 1 2 X 1528 37 128 .10 分 15311012287282EX=+=.12 分 19（1）设 AD 的中点为 M，连接 PM，BM ,ABBD MAD=为中点 MBAD 同理 PMAD.2 分 又 PMMBM=BADP M 平面 PBPBM 平面 PBAD.4 分（2）延长 BM 交CD 的延长线于点O,连接,OA OP 45,AADBBDB=ABDBDC与为等腰直角三角形 BDOD 又45DBO=BDO为等腰直角三角形 BDOBDC ODDC=，即四边形OABD 为正方形.6 分 不妨设1AB=，PBM中由余弦定理得 2221336222322
13、32cosPBBMPMPBMPB BM+=POB中由余弦定理得：1OP=222OPOBPB=+，即OPOB 由（1）知：平面 POB 平面 ABDO OPABDO 平面，即,OA OC OP 两两互相垂直.8 分 分别以,OA OC OP 为,xyz轴轴 轴，建立空间直角坐标系 则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCP 设平面 PAB 与平面 PBC 的法向量分别为12n,n 由1100PAPB=nn得：1(1,0,1)=n 由2200PCPB=nn得：2(1,1,2)=n.10 分 第3页/共5页 12121233cos|,|6|22=n nn nnn 又二面
14、角 APBC为钝角，所以二面角 APBC的大小为150 .12 分 20（1）设曲线C 上任意一点(,)P x y，则1224yyxx=+,即2214xy+=.3 分 曲线C 的方程为221(0)4xyy+=.4 分（2）连接1A N，设直线1A N 的斜率为3k，由（1）知：3214kk=.6 分 设11(,)M x y，22(,)N x y:4MN xmy=+22:14xCy+=联立得：22(4)8120mymy+=12284myym+=+，122124y ym=+.8 分 121213121222(6)(6)yyykykxxmymy=+22212121148123611366612112
15、mmmmmyyymy=+.11 分 13122313kkkkkk=.12 分 21.（1）222)111(axxaaxxfxx+=若12a，则222222112(1)2)202(fxxaxxxxaxxx+=()f x在(0,)+上单调递减 第4页/共5页 01x 时，()(1)0f xf=；1x 时，()(1)0f xf=()01f xx.2 分 若012a，则由()0fx 得2211 411 422aaxaa+()f x在2211 411 4,22aaaa+上单调递增(1)1 20fa=2211 411 41,22aaaa+记2011 42axa+=，则0()(1)0f xf=，即00()0
16、1f xx，不合题意.4 分 若0a,则()0fx，即()f x 在(0,)+上单调递增 1x 时，()(1)0f xf=，即()01f xx，不合题意 综上所述，12a.6 分（2）不妨设12xx 若121xx，由（1）知：12()()2(1)0f xffx+=，不合题意 同理121xx也不合题意 121xx.8 分 令()()(2)F xf xfx=+，1,2)x 由（1）知：12a 2222(21)(1)1102(2)(2()2)()()aaxxxxxaxFfxfxxx+=()F x在1,2)上单调递增 1,2)x，()(1)0F xF=，即()(02)f xfx+.10 分 令11)2
17、,2xx=，则11(2)(0)fxf x+又12()()0f xf x+=12(2)()fxf x 第5页/共5页 由()f x 在(0,)+上单调递减知：122xx，即212xx+.12 分 22（1）曲线C 的普通方程为22143xy+=.3 分（2）直线l 的直角坐标方程为30 xy=直线l 的参数方程为()23222txtyt=+为参数 .5 分 将l 的参数方程()23222txtyt=+为参数 代入22143xy+=得26 6607t+=.8 分 212(6 6)4 7(6)8 6|77ABtt =.10 分 23（1）7,4()132,47,3xf xxxx=.2 分 当4x 时，4()7f x=，无解；当34 x时，()142f xx=，解得532x；当3x 时，(7 4)f x=恒成立，故3x.综上，不等式()4f x的解集为5,2+.5 分（2）由()2af xx+在区间(,5上恒成立得|3|4|2axxx+令72,4()|3|4|21 4,4372,3xxg xxxxxxx x=+=.7 分()g x在区间(,5上单调递减(5)17a g=，即实数a 的取值范围是(,17 .10 分