1、高一理科数学参考答案1.A解析：x22x30 x22x3(x3)(x1)03x1.2.B解析：a4S4S3(42241)(32231)5.3.D解析：由已知可得直线 AB 斜率 k=0331 43，倾斜角为 56.4.B解析：由 mx3my30 得 ym3mx 33m13x1m(m0)，则所求直线的斜率为 3，所以直线的方程为 y33(x2)，即 3xy90.5.B解析：由正弦定理得 sinB4 218 22.a4 3b4 2，A3B，B4.6.D解析：截距为零时，直线方程为 y12x；截距不为零时，设直线的方程为xaya1，则 a6，直线方程为 xy60.7.B解析：由已知可得AE=2，CE
2、=2 3，由余弦定理得AC222(2 3)2222 3cos15028，AC2 78.C解析：设等比数列的公比为 q，由634SS 可得33q，239783aqa a.9.C解析：当 a0 时不成立，由二次函数的性质知 a0 且0，即 a0 且 94a20，解得 a32.（或分参求解）10.C解析：设装载 A 货物 x 件，B 货物 y 件，则x0y030 x15y330015x20y2400，即x0y02xy2203x4y480，最大运费 z15x10y，作出可行域知过点(80，60)时 z 取得最大值为 1800 元11.A解析：设三边长为 bd，b，bd，cos12012（bd）2b2（
3、bd）22b（bd），解得 b52d，设d2，则三边为 3，5，7，cosA5272322571314，sinA3 314，cosB1114，sinB5 314，故选 A.12.A解析：当 n2 时，nan12Sn1n2，(n1)annan12an1，即(n1)annan11，ann an1n11n（n1）1n11n，累加得ann a111n，an(a11)n1，Sn(a11)n（n1）2n，代入 S2085 解得 a112.题号123456789101112答案ABDBBDBCCCAA13.(2，4)解析：l：y4k(x2)，即直线 l 恒过定点 A(2，4)14.6解析：设公差为 d，则1
4、1142,46202adaadd解得2,1,nnan Sn n212,kkaa S 22223,kkk解得6.k 15.1解析:由222()Sabc可得sin2cos2CC，两边平方得3coscos15CC 或(不合题意舍去)，4sin5C，根据正弦定理 sinsincbCB可得5 22b，又2sinsin()10ABC，ABC 的面积是 1.16.7解析：由已知得 ab=18，则1a25b(1a25b)ab18=118(25125ab ba)118(2610)=2，当且仅当b=5a 时取等号，此时 a=3，b=15，可得 n=717.解析：设点 N(2b，b)由题意可得 SPMN12d|MN
5、|3，其中 d 为点 P 到边 MN 的距离，因为直线 l1 与 l2 平行，所以 d 35.代入面积公式得|MN|2 5，即（22b）2（1b）22 5，解得 b1 或3，故点 N(2，1)或 N(6，3)（10 分）18.解析：(1)ab，AB，sinC 3sinA，c 3a，cosAb2c2a22bca23a2a22 3a2 32，A30.(6 分)(2)由正弦定理得 c 32(ab)，代入 abc2 3中解得 c 3，ab2，S12absinC12sinC，ab1，解得 ab1，cosCa2b2c22ab12，C120.(12 分)19.解析：作出可行域如图所示，由图可得 A(3，1)
6、，B(7，9)，C(1，3)(1)ymxz，若 m0，则 m2；若 m0，则 m1，故 m1 或 2.(4 分)(2)zyxy0 x0表示可行域内的点(x，y)与(0，0)的连线的斜率，由图可得 kOAzkOC，又 kOA13，kOC3，13z3.(8 分)(3)zx2y2(x0)2(y0)2 表示可行域内的点(x，y)到(0，0)的距离的平方，由图可得 zmin(0042)28，zmax|OB|2130，8z130.(12 分)20.解析：（1）由题意可得12nnnSaa，当1n 时，11112Saa，211a，11a，当2n 时，1nnnaSS，则1112nnnnnSSSSS，整理可得22
7、11nnSS,2nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列，221(1)nSSnn，nSn.-6 分（2）由（1）可得111nbnnnn ，2132111 1 10nTnnnnn ，解得120n，最小正整数 n 的值为 120.-12 分21.解析：（1）由已知及正弦定理得：sinsin3sinsinsincos,ABACCAsinsin3sinsinsincos,AACACCA整理得11 cos3sin,sin,62CCC0,C5,66666CC.3C（6 分）（2）由余弦定理得：222222cos,ADCACDCA CDCCACDCA CD即224,4222aabababbab8,ab 当且
8、仅当 a=2b=4 时取等号，1sin2 3,2ABCSabC即 ABC面积的最大值为 2 3.（12 分）22.解析:（1）11nnnaan 可化为11nnanan，根据累乘法得32412311231234nnaaaanaaaan，即11naan，1nan，nnab为等比数列，且1 12211,24a ba b，221 112a ba b，11 11()()2 22nnnna b，2nnnb.-5 分（2）由（1）可得231232222nnnT，231112122222nnnnnT，-得231111221,222222222111nnnnnnnnnTT，2(1)(2)()22nnn nTnnf nn，2211(1)1(1)(2)(1)()222nnnnnnnnnf nf n，当2n 时，(1)()0f nf n，又(1)1f，3(2)2f，3(3)2f，()f n 存在最大值为 32-12 分