1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷高三数学（理科）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 i 为虚数单位，则复数3223zii的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合3Ax yx，12019xBy y，则 AB（）A1,3B,3C3,D1,33已知20191loga，20191b，12019c，则（）A cabB acbC bacD abc4函数 21sin1xf xxe的图象的大致形状是（）ABCD5已知等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为nS，则“0d”是“81092SSS”的（）A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题 p：实数 a 满足不等式 21a ；命题 q：函数 32132af xxxx有极值点若“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围为（）A2,0B2,0C,2 D,2 7已知向量cos,sina，0,1b，0,2，则向量 a与向量 b的夹角为（）A B2 C 2D8中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S 与2S 的比值为510.6182（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A12750B13
3、750C14750D150509已知将函数 cos 202f xx的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g x 的图象，若 g x 的图象关于原点对称，则3f （）A32B32C12D 1210如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周牌算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 6 种不同的颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 A，C 区域涂同色的概率为（）A 27B 57C 913D 41311执行如图示的程序框图，输出的 S 的值等于（）A tan101101tan1 B tan102102tan1 C tan10199tan1 D tan100
4、99tan1 12若不等式ln120 xxxkk对任意的2,x 都恒成立，则整数 k 的最大值为（）A3B4C5D6二、填空题（把正确答案填在题中横线上）13曲线lnyxxx在点1,1处的切线方程为_14已知0 sinnxdx，则 611nxx的展开式中4x 的系数为_15已知点3,1A，点,P x y 满足线性约束条件100250 xyxxy，O 为坐标原点，那 OP在OA方向上的投影的取值范围为_16设 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动，以 AB 为边向外作正ABC（ABC与OAB不重叠），且正ABC的边长为 2 2，M 为 AC 的中点，则 OC OM 的最大值为_三、
5、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2sin8sin 2BAC（1）求 tan B；（2）若6ac，ABC的面积为 2，求ABC的周长 l 18已知nS 为等差数列 na的前 n 项和，59a，13169S（1）求数列 na的通项公式；（2）设3nnnab，求数列 nb的前 n 项和nT 19已知22cos1,1ax，1,sin 26bx，设 f xa b，且0,x（1）求 f x 的单调递减区间；（2）若函数 3yf xk恰有 2 个零点，求 k 的取值范围20世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全
6、球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期 7 至 10 天，比赛设 27 个大项，参赛规模约100 多个国家 8000 余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在武汉举行，赛期 10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项、329 个小项其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞 5 个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：（1）估计某国射击比赛
7、预赛成绩得分的平均值 x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 X 近似地服从正态分布2,N ，经计算第（1）问中样本标准差 s 的近似值为 50，用样本平均数 x 作为 的近似值，用样本标准差 s 作为 的估计值，求射击成绩得分 X 恰在 350 到 400 的概率；参考数据：若随机变量 服从正态分布2,N ，则：0.6827P，220.9545P，330.9973P（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利
8、大本营”，则可获得购车优惠券已知骰子出现任意点数的概率都是 16，方格图上标有第 0 格，第 1 格，第 2 格，第 50 格遥控车开始在第 0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是 1，2，3，4，5 点，遥控车向前移动一格（从 k 到1k ），若抛掷出正面向上的点数是 6 点，遥控车向前移动两格（从 k 到2k），直到遥控车移动到第 49 格（胜利大本营）或第 50 格（失败大本营）时，游戏结束设遥控车移动 到第 n 格的概率为nP，试证明1149nnPPn 是等比数列，并求50P，以及根据50P 的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力21已知函数 21
9、lnf xax axR（1）讨论 f x 的单调性；（2）若1x，212xxx是 f x 的两个零点，求证：212 ln10eaxxa（二）选考题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2218sin9，直线 l 的参数方程为141xtyt （t 为参数）（1）求 C 与 l 的交点的直角坐标；（2）求 C 上的点到直线 l 的距离的最大值23【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 121f xxx（1）求
10、不等式 4f x 的解集；（2）若函数 yf x图象的最低点坐标为,p q，正数 a，b 满足2paqb，求 41ab的最小值蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题BDDABCCBADAB二、填空题13y-114-5151010,2216 52 7三、解答题17（1）由题知2sin8sin2sincos222BBBB，1tan 24B，于是21284tan15114B，（2）由（1）知，8sin17B，15cos17B，由14sin2217SacBac得172ac，由余弦定理得 b2a2c2-2accosB（ac）2-324，故 acb8，故ABC 的周长为
11、818（1）由11313713131692aaSa得 a713，2da7-a54，d2，故 an9（n-5）22n-1（2）213nnnb，231111135213333nnTn 23411111111352321333333nnnTnn 于是231211111221333333nnnTn1111111212229321333313nnnnn，故113nnnT 19（1）由题知 22cos1sin 26f xxx 31cos2sin 2cos222xxx13cos2sin 2sin 2226xxx，由 22,2622xkk 得,63xkk ，x（0，）0,3x和 5,6，f（x）的单调递减区间
12、为 0,3和 5,6（2）原函数 y3f（x）k 恰有两个零点sin 2sin 2636kxyx，x（0，）与3ky 有两个不同交点，作出sin 26yx，x（0，）的图像如图，由图知，1132k 或1123k故 k 的取值范围为333,32220（1）0.002X （2）因为 XN（300，502），所以13504000.95450.68270.13592PX；（3）摇控车开始在第 0 格为必然事件，P01，第一次掷骰子，正面向上不出现 6 点，摇控车移动到第 1 格，其概率为 56，即156P；摇控车移到第 n 格（2n49）格的情况是下列两种，而且也只有两种；摇控车先到第 n-2 格，抛
13、掷出正面向上的点数为 6 点，其概率为216nP ；摇控车先到第 n-1 格，抛掷骰子正面向上不出现 6 点，其概率为156nP ，故211566nnnPPP，11216nnnnPPPP，故 1n49 时，Pn-Pn-1是首项为1016PP，公比为16的等比数列，故116nnnPP ，PnP0（P1-P0）（P2-P1）（Pn-Pn-1）121111116161116667616nnn ，4949504811 611111166 76762PP，4950112PP，故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力21（1）f（x）的定义域为（0，），且 23322aaxfxxxx，当
14、 a0 时，f（x）0，f（x）的单调递减区间为（0，）；当 a0 时，由 f（x）0 得2xa，故 f（x）的单调递增区间为2,a，单调递减区间为20,a（2）f（x）有两个零点，由（1）知 a0 且22ln022aafaa，a2e，要证原不等式成立，只需证明211ln2exxaa，只需证明1221aexxea，只需证明12122aexxeaa一方面a2e，11211aeeae，1111022111ln0222aaaafeeaeee，1220affea，且 f（x）在2,a单调递增，故1222axea；另一方面，令 1lng xxex，（x0），则 22111exgxxexex，当10 xe
15、时，g（x）0；当1xe时，g（x）0；故 min11 10g xg e ，故 g（x）0 即1ln xex 时 x（0，）恒成立，令exa，则2ln eaae，于是222222ln0eaeaafaaeaee，而22222222240eeaeeaaaa，故20efaa ，且 f（x）在20,a单调递减，故12exaa；综合上述，12122aexxeaa，即原不等式成立22（1）曲线 C 的直角坐标方程为 x29y29，直线 l 的直角坐标方程为 x4y3，由229943xyxy 得 25y2-24y0，于是30 xy或21252425xy ，即 C 与 l 的交点直角坐标为（3，0）和21 2
16、4,25 25；（2）设曲线 C 上一点 P（3cos，sin），则 P 到直线 l 的距离3cos4sin388 17171717d，故 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 8 171723（1）当 x1 时，由 f（x）3x-14 得53x；当-1x1 时，由 f（x）-x34 得x-1，舍去；当 x-1 时，由 f（x）-3x14 得 x-1，综合上述，原不等式的解集为5,1,3（2）由 311311311xxf xxxxx 得 f（x）minf（1）2，故函数 yf（x）图象的最低点为（1，2），于是 a2b2，411 411812662 832 2222ababababba，故 41ab的最小值为32 2
