1、上海市华师大二附中高三年级综合练习2数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式的解为_。2.（文）条件下，函数的最小值为_。（理）若，且，则_。3.设是定义在上的奇函数，当时，则_。4.将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则_。5.设数列、均为等差数列，且公差均不为，则_。6.一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是_（用分数表示）。7.设，且恒成立，则的最大值为_。8.图中离散点是数列的图像，如是
2、第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为_。9.若奇函数，当时，则不等式的解_。10、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式_。11.已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，且”是假命题，请说明理由_。12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为_。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论
3、是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、设、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）14、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）（A）存在，使得 （B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得15、等比数列中，公比，用表示它的前项之积：，则、中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数215830200250
4、1546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（ ）（A）计算机，营销，物流 （B）机械，计算机，化工 （C）营销，贸易，建筑 （D）机械，营销，建筑，化工三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知关于的方程有实数解，（1）设，求的值。 （2）求的取值范围。18、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某
5、种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。（1）求的值； （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？19、（本题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围。 20、（本题满分14分）已知是定义在上的增函数，且记。（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。21、（本题满分17分）设。（1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。22、（本题满分17分）已知数列的
6、前项和为，若， （1）求数列的通项公式： （2）令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习2参考答案1、 2、（文）-1 （理） 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、B 14、D 15、C 16、B 17、解：（1）设实数解为，由 得 ，（2）， 。18、解：（1），（2）， 行驶的最大速度应为千米/小时。19、解：（1），（2），由，得，则，即， 。20、解：（1），则， ，即数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2）若，则，是定义在上的增函数 ，则 ，即，与矛盾，21、解：（1） （2）设，时，在上是减函数：时，在上是增函数。（3）当时，在上是减函数， ，由得，即， 可知方程的两个根均大于，即，当时，在上是增函数，（舍去）。 综上，得 。22、解：（1）令，即，由，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ，（2），即，又时，各项中数值最大为，对一切正整数，总有，。