1、福建省南平市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式的解集是A B CD2已知是第二象限角，则的值为 A B C D 3已知向量满足，则A B CD4已知，则的值为 A B C D5在等差数列中，则数列的公差为ABCD6在中，内角所对的边分别为若，
2、则值为A B或 C D或 7已知函数，若函数的图象关于对称，则值为ABCD8如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形，面积的倒数构成数列，且此数列的前项和为，则值为A B C D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若且，则D若且，则10设，是两个非零向量，则下列描述正确的有A若，则 B若，则存在实数，使得 C若，则 D若存在实数，使得，
3、则11关于函数，则A函数的最小值为B函数的最小正周期为C函数在上有三个零点D函数在单调递增12在中，已知，且，则A、成等比数列 BC若，则 D、成等差数列第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则 14已知为等比数列的前项和，则 15某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为米，则的取值范围为 16某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内 做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，记“”型图形周长为，面积为，则= ，最
4、大值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设向量满足,且.（1）求与的夹角；（2）求的大小18（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间19（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为若，且中线CD长为2（1）求；（2）求面积的最大值21.（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶
5、（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润月销售总收入月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x16)元，并投入万元作为营销策略改革费用据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润22.（本题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，数列的前和（1）求数列、的通项公式；（2）若，求证：.（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由南平市20192020
6、学年第二学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1B 2C 3B 4D 5A 6B 7C 8B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
7、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9BCD 10BC 11AC 12BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13 14 15 16，注：16题第一空2分，第二空3分四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解: （1）设与的夹角为.由已知得,即,3分因此,于是,4分即与的夹角为.5分（2）.10分18. （本小题满分12分）（1）解：2分 4分 6分（2）将函数的图象右移个单位得到的图象， 8分由解得：函数的单调递增区间为 12分19. （本小题
8、满分12分）（1）解： ，2分，成等比数列可得，3分，即，5分，.6分（2），8分9分.12分20（本小题满分12分）（1）解：2分C=4分（2）由，相加得：，即7分代入，得：，即，当且仅当时等号成立10分 ，所以面积的最大值为12分21（本小题满分12分）（1）解：设每瓶定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为元5分（2）设每瓶定价为元,月总利润为，则7分10分当且仅当因此当每瓶售价元时，下月的月总利润最大，最大总利润为万元12分22（本小题满分12分）【解析】（1）设数列的公比为，由题意有，2分当时当时符合上式 4分（2），当时，相减整理得：故8分（3）令=当时，；当时，由不等式恒成立得：，故存在整数，使不等式恒成立，的最大值为12分另解：由得时最小
