1、第二节直线的交点坐标与距离公式 全盘巩固1(2014北京模拟)已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：选B因为|AB|.所以cos ，sin ，kAB.即直线AB的方程为y(x1)2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：选A因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率k为.3已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2
2、y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D依题意知，直线l的斜率存在，故设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由已知，得.所以k2或k.即所求直线方程为2xy20或2x3y180.4(2014南昌模拟)P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为 ，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：选C设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，即x1或x2，故P(1,2)或(2，1)5直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3x
3、y40 Dx3y40解析：选C由得交点(2,2)，当l的斜率不存在时，不合题意，所以设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，依题意有，解得k3.所以l的方程为3xy40.6曲线1与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()Am4或m4 B4m3或m3 D3m3解析：选A曲线1的草图如图所示与直线y2xm有两个交点，令y0，则x，所以2，所以m4或m4.7(2014金华模拟)直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析：直线l1的方程为y(x2)，由l2l1得直线l2的斜率为，直线l2的方程是y(x2)由得因此直线l
4、1与l2的交点坐标是(1，)答案：(1，)8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行线之间的距离为，所以，因此c2或6.答案：2或69已知0k1时，0，此时交点在第二象限；当1a0，0，此时交点在第四象限；当a1时，0，1，此时交点在y轴上；当a1时，0，因此，直线的倾斜角的取值范围为.2若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4解析：选A依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直
5、线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式， 得M到原点的距离的最小值为3.高频滚动1(2013辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：选C若OAB为直角三角形，则A90或B90.当A90时，有ba3；当B90时，有1，得ba3.故(ba3)0.2若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析：很明显直线l1l2，直线l1，l2间的距离为d，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|d，则在RtABC中，sinABC，所以ABC30，又直线l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角为453075或453015.答案：