1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系1理解vt图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程。2理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题。3理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会应用其解决实际问题。一、匀变速直线运动的位移1位移在vt图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移，对应着vt图像中的图线和t轴所包围的面积。如图所示，在0t时间内的位移大小等于着色部分的梯形的面积。2位移公式：xv0tat2。(1)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值；(2)当v00时，xat2，表示初速度为零的匀加
2、速直线运动的位移与时间的关系。二、匀变速直线运动的速度与位移的关系1匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2v2ax，若v00，则关系式为v22ax。2公式推导速度公式：vv0at位移公式：xv0tat2将上述两个公式联立，消去时间t，可得v2v2ax。3速度与位移的关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负。判一判(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()(3)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动。()(4)公式v2v2ax适用于所有的直线运动。()(5)因为v2v2ax
3、，v2v2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。()(6)在公式v2v2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时，a取负值。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)想一想(1)vt图像中图线与时间轴所围的图形有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？提示：根据vt图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴上方，其面积表示的物体的位移为正值，位移为正方向；同理，图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，其面积表示的位移是负值，位移为负方向。(2)匀速直线运动的位移公式为xvt，由此式可以得
4、出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的xt图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为xv0tat2，那么它的xt图像应为什么形状？提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的xt图像应为抛物线。(3)应用v2v2ax分析匀变速直线运动有何优势？提示：因为公式v2v2ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便。课堂任务匀变速直线运动的位移仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：以速度v做匀速直线运动的物体，时间t内的位移是什么？在图甲所示的图像中可以用什么来表示？提示：位移xvt，在图甲所示的vt图像上可以用图线与时
5、间轴所包围的矩形面积来表示。活动2：从活动1的结论可以得到什么启示？在图乙上有什么体现？提示：匀变速直线运动的位移大小也能用vt图像中图线与时间轴所包围图像的面积来表示，即初速度为v0，末速度为v，运动时间为t的匀变速直线运动的位移可用图乙中着色部分的梯形面积表示。活动3：观察图丙和图丁，分析活动2的推测合理吗？提示：把匀变速直线运动近似看成几段匀速直线运动，如图丙，其位移就可以近似表示为图丙中几个矩形面积的和。把运动过程划分为更多的小段，如图丁，用这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移，小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面
6、积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动2的推测合理。活动4：若已知匀变速直线运动的初速度v0、加速度a，如何推导出位移x与时间t的关系式？提示：根据梯形面积公式可知，x(v0v)t，将vv0at代入得，xv0tat2。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。1位移与面积的关系匀变速直线运动vt图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。2匀变速直线运动的位移公式：xv0tat2(1)公式推导方法一：如图为匀变速直线运动的vt图像，其阴影部分的面积等于物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：xt，再代入vv0at得：xt，整理得xv0tat2。方法二
7、：仍然利用vt图像中阴影部分的面积等于物体的位移，但把阴影部分分割为两部分(如图所示)：x1v0t，x2at2，所以xx1x2，即xv0tat2。图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和。例如：如果一个物体的vt图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，则0t2时间内该物体的总位移x|x2|x1|，若x0，位移为正，若xt刹，不能直接将所给时间t代入公式求解；若t5 s，此时汽车已停止运动。所以6 s内的位移xat252 m25 m。(3)前4 s内汽车的位移x1v0t1at m24 m，所以最后1 s内汽车的位移x2xx125 m24 m1 m，1 m/s。