1、第二节空间几何体的表面积和体积全盘巩固1设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于()A. B. C. D.解析：选D设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2a2，即aR，则.2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B4 C. D.解析：选C由三视图可知，该几何体为四棱锥，且侧棱SC底面ABCD，如图所示SC2，四边形ABCD为正方形，且AB1，则该几何体的体积V112.3已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A24 B24 C24 D24解析：选A据三视图可得该几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其
2、中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V23412324.4某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：选C该几何体的上下部分为长方体，中间部分为圆柱S表面积S下长方体S上长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233431212294.5一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48解析：选D如图设球的半径为R，由R3，得R2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则a2，a4.V(4)2448.6如图是一个几何体
3、的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()A24 cm2 B. cm2C(622)cm2 D(2488)cm2解析：选D如图所示，依题意可知四棱锥PABCD是此几何体的直观图，在四棱锥P ABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，由题知PMAB4，MN4，则PN4，故此几何体的表面积为SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD444424244(2488)cm2.7(2013新课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O
4、所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析：如图所示，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.答案：8(2014杭州模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：据三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为正方形，对角线长为10，四棱锥的高为5，故侧面高为h，因此表面积S45101050(1)答案：50(1)9如图所示，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示依题
5、意AB2，菱形BCDE中BEEC2，故BO，则AO3，因此VABCDEAOS四边形BCDE32.答案：210. 如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积解：连接EF，B1D.设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1h2B1D1a.由题意得，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a3.11一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的
6、表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S2(11112)62.12如图，在平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CDx，V(x)表示四棱锥FABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值解：(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC2，CDx，FA2，BD(0x2)，SAB
7、CDCDBDx，V(x)SABCDFAx(0x2)(2)V(x)x.0x2，0x24，当x22，即x时，V(x)取得最大值，且V(x)max.冲击名校1已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析：选A由于三棱锥SABC与三棱锥OABC的底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，故VSABC2VOABC2.2如图所示，动点P在正方体ABC
8、DA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选B显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的最大值，排除选项A、C；P点移动时，取AA1的中点E，CC1的中点Q，平面D1EBQ垂直于平面BB1D1D，且M、N两点在菱形D1EBQ的边界上运动，故x与y的关系应该是线性的，排除选项D，选B.高频滚动1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选C侧视图是从图形的左边向右边看，看到一个矩形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为()A1 B. C. D2解析：选C在四棱锥PABCD中，连接AC，由正视图和侧视图可得PCBCCD1，故AC，最长的棱为PA.