1、第2节科学测量：电源的电动势和内阻实验目标1能用伏安法测量电源电动势和内阻，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。2学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。3尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。一、实验原理和方法如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程EUIr，可得到方程组EU1I1r，EU2I2r解此方程组可求得电动势E，内阻r。二、实验器材待测电池一节，电流表(00.6 A)、电压表(03 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。三、实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻
2、器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。四、数据处理1计算法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值。E，r作为测量结果。2图像法把测得的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布
3、在直线的两侧，如图所示，由UEIr可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im。(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r。(3)若电源内阻r0(理想电源)，则UE。五、误差分析1偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。2系统误差主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，如图所示，可见E测E真，r测r真。六、注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。2电
4、池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电，电流不宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。3当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r求出。4为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。5用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路。如图所示
5、，在实验中我们选择甲图的原因是：依据闭合电路的欧姆定律EUIr，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压。这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大。故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好。6仪器的选择(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于一节干电池来讲，允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选00.6 A。(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池
6、来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好。(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可。 类型一实验器材和误差分析【典例1】在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A电流表(量程：00.6 A，RA1 )B电流表(量程：03 A，RA0.6 )C电压表(量程：03 V，RV5 k)D电压表(量程：015 V，RV10 k)E滑动变阻器(010 ，额定电流1.5 A)F滑动变阻器(02 k，额定电流0.2 A)G待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在题中虚线框中
7、画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图。(2)电路中电流表应选用_，电压表应选用_，滑动变阻器应选用_。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实验系统误差的主要原因是_。解析(1)电路如图所示。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。(3)如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4)系统误差一般是由测
8、量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测E真，r测r真。答案(1)见解析图(2)ACE(3)见解析图(4)电压表的分流作用 类型二实验原理与数据处理【典例2】某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 ，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig0.6 A，内电阻rg0.1 )和若干导线。(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来。 甲 乙丙(2)接通开关，逐次改变电阻箱
9、的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R2.6 时，其对应的电流表的示数如图乙所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R坐标系，如图丙所示，图中已标注出了的几个与测量值对应的坐标点，请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙中。(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线。(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E_ V，内电阻r_。解析该题考查测电源电动势和内电阻的实验原理和数据处理，解题的关键是图线的理解和处理。(1)根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表的情况下，可以用电
10、阻箱和电流表串联替代电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图(a)所示。(a)(2)R2.6 ，电流表的示数为0.50 A，2.0 A1，将点(2.0，2.6)在图像中描出，如图(b)所示。(b)(3)将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对称分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉，连成如图(b)所示的直线。(4)由闭合电路欧姆定律有EI(Rrrg)，解得RE(rrg)，根据R图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，E1.50 V(1.461.54 V均可)；内电阻为纵轴截距的绝对值
11、减去电流表的内电阻，r0.4 0.1 0.3 (0.250.35 均可)。答案见解析 类型三创新实验设计【典例3】某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R05 )一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。(a)(b)(2)请完成下列主要实验步骤：检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是_；(c)将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；将开关S2_，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动
12、势是_，内阻是_(计算结果保留两位有效数字)。解析(1)如图所示(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R20 ；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压。将电压表视为理想电表，则干路电流I A0.058 A。(3)因为I，所以rR0R 0.69 。答案(1)见解析(2)20 闭合(3)1.49 V0.69 1在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k。图甲和图乙分别为实验原理图及所需的器件图。甲乙(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组数据见
13、表，试根据这些数据在图丙中画出UI图线。根据图像读出该电池的电动势E_V，电池内阻r_。I/A0.120.200.310.320.500.57U/V1.371.321.241.181.101.05丙解析(1)按照原理图将实物连接如图。(2)根据表格中U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A，1.18 V)标出的点应该舍去，然后将直线延长，交U轴于U11.47 V，此即为电源电动势；交I轴于I0.65 A，注意此时U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得I。求得r 0.72 。答案(1)实验电路见解析(2)UI图像见解析1.470.020.720.052某同学利
14、用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 的定值电阻R0，一个开关和导线若干。图甲图乙图丙(1)根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路；(2)该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以为纵轴、为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为_。(用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示)(3)由图像可求得，该电源的电动势E_V，内阻r_。(结果均保留2位有效数字)解析(1)根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉。(2)由闭合电路欧姆定律可知UR，变形可得，故表达式为。(3)由数学知识可知，图像与纵
15、轴的交点为电源电动势的倒数，由题图可知，图像与纵轴的交点为0.35 V1，解得E2.9 V，图像的斜率为k A1，解得r2.5 。答案(1)见解析(2)(3)2.92.53用图甲所示的电路，测定某蓄电池的电动势和内阻，R为电阻箱，阻值范围09 999 ，R0是定值电阻，电压表内阻对电路的影响忽略不计。该同学连接好电路后，闭合开关S，改变电阻箱接入电路的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了如图乙所示的图像。(1)请根据图甲电路图，连接实物图。(2)在图乙所示图像中，当0.10 V1时，外电路处于_ (选填“通路”“断路”或“短路”)状态。(3)根据该图像可求得该电池的电动势E_
16、V，内阻r_。(结果保留两位有效数字)甲乙解析(1)根据图甲电路图，连接实物图，如图所示。(2)由题图乙可知，当达到0.10 V1时，总电阻的倒数为0，故说明此时外电路电阻无穷大，接近断路状态。(3)在闭合电路中，电池电动势EUIrUr，则，由题图乙所示图像可知，纵截距b0.1 V1，斜率k0.5 /V，则电池的电动势E10 V，电池的内阻rkE5.0 。答案(1)图见解析(2)断路(3)105.04某科技小组的同学通过查找资料动手制作了一个电池。(1)李同学选用图甲所示的电路图测量该电池的电动势和内阻。在他测量与计算无误的情况下，他所得到的电源电动势E的测量值比真实值偏小。E的测量值比真实值
17、偏小的原因可能是_造成的。(选填选项前的字母)A电压表的分流B电流表的分压甲乙丙(2)张同学选用图乙所示的电路图测量该电池的电动势和内阻，其中，定值电阻的阻值为R0，根据实验电路图连接好电路，闭合开关，逐次改变电阻箱接入电路中电阻的阻值R，读出与R对应的电压表的示数U，并作记录，根据多组实验数据绘出了如图丙所示的图像，若已知图线的斜率为k，纵轴截距为b，则这个实验中所测电池电动势的测量值E_，内阻的测量值r_。解析(1)题图甲所示电路中，由于电压表的分流作用，而使电流表的测量值偏小，最终导致E的测量值偏小，故选A。(2)由UEI(rR0)及I可得，对应ykxb可得，k，b，即E，rR0。答案(1)A(2)R0
