1、第卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数（ ）（A）（B）（C）（D）2已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ）（A）（B）（C）（D）4执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A）（B）（C）（D）5已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）6已知下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）7某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（
2、） （A）（B）（C）（D）8已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：； ； 其中，型曲线的个数是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 函数的定义域是_10若双曲线的一个焦点是，则实数_11如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线若，则_ 12. 已知是公比为的等比数列，若，则 ；_13. 在中，三个内角，的对边分别为，若，则 ； 14. 有限集合中元素的个数记作.已知， ，且，.若集合满足，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合的个数是_.（用数字作答）三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字
3、说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数，.（）求的零点； （）求的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）若数列的“衍生数列”是，求；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.
