1、江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、单选题(共12题；共60分)1、下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是()A. 方程x2 x 2 0的两根分别是 2，1 B. 方程x2 x 1 0没有实根 C. 2n 1(n Z)是奇数 D. a2 b20(a，b R) 2、 “a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、
2、以 为准线的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D. 5、过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方 程为() A. B. C. D. 6、抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A. 2 B. 1 C. 2 D. 37、双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 8、已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9、已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 11、命题p：“，使得”；命题q：
3、“的最小值为4”。则四个命题中，正确命题的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、设曲线 f( x) xn 1( nN *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 x 1 x 2 x 3 x 4 x 2 017A. B. C. D. 二、填空题(共4题；共20分)13、若椭圆（m0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.21、(12分)函数及其图象上一点.（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.22、(12分)已知点，为椭圆:上
4、异于点A,B的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为-；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由高二文科数学答案1、D 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、B9、C 10、D 11、C 12、D13、3 14、(,0),(-,0) 15、 16、17、或.求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可若是增函数，则，即，若不等式对一切恒成立，则判别式，即，得，若为假，为真，则p，q为一真一假，若p真q假，则，即，若p假q真，则，即，综上或本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条
5、件是解决本题的关键18、分析：分别求出满足条件p，q成立的a的范围，取交集即可详解：根据pq为真命题，q 假命题，得 p是真命题，q是假命题因为m-1,1,所以23，3m-1,1,不等式a2-5a-3，a2-5a-33，a6或a-1故命题p：a6或a-1 而命题q:存在x,使不等式 x2+ax+20= a2-80，a22或a-22q: -22a22p真q假，-22a-1故a的取值范围为a-22a-119、（1）；（2）16或4分析：第一问根据条件实轴长为6，求得的值，结合条件离心率为，再求得的值，利用双曲线中的关系，求得的值，从而得到双曲线的方程；第二问结合双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点
6、的距离差的绝对值为，分两种情况，在左支还是右支来讨论，最后求得结果.详解：（1）由题易知，解得，故所以双曲线的标准方程为 （2）因为，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上若点在双曲线的左支上，则，； 若点在双曲线的右支上，则，. 综上，|PF2|16或4. 点睛：该题考查的是有关双曲线的标准方程以及利益定义求双曲线上的点到焦点的距离问题，在求解的时候，要注意对题中的条件的转化和有效利用，尤其在第二问求解时，可以直接出一个绝对值的式子，求解即可，此时需要注意双曲线上的点到焦点的距离的范围问题.20、抛物线的方程为,其准线方程为分析：设的坐标，由题意知AB的方程为，与联立，利用根与系数
7、的关系以及中点坐标公式即可得到答案.详解：设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为y=xy2=2px联立,得y2-2py-p2=0,y1+y2=2p.由题意知y1+y2=4,p=2.抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.点睛：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式等基础知识.涉及弦的中点与直线的斜率问题，也可考虑“点差法”，构造出和x1x2，y1y2，整体代换，求出中点或斜率，体现“设而不求”的思想21、（1）.（2）.(1)，所以直线斜率为，从而得到直线的方程；(2) 设切点坐标为，切线的方程为代入点，得到的方程，解之即可得到直线的方程
8、.（1），所以直线斜率为，所以直线的方程为，即.（2）设切点坐标为，切线的方程为由直线经过点， 其中，于是，整理得，即，而，所以.所以切点为，直线的斜率，此时直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为.与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为：求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为已知斜率求切点已知斜率，求切点，即解方程.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决22、（1）见解析（2）试题分析：（）设，并用其坐标表示斜率，通过斜率之积,结合点在椭圆上,化简可得直线、的斜率之积为.（）设点 取MN的中点H，则，则|可转化为,联立直线与椭圆，结合韦达定理建立关于斜率k的方程，求解即可.试题解析：（I）设点，则，即 故得证 （II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为