1、第八章 统计与概率 中考数学真题基础练考点46 数据的收集、整理与分析 容易题 1.2022荆州从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的()A.平均数B.中位数C.最大值D.方差答案1.B 容易题 2.2021南通以下调查中,适宜全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数答案2.A容易题 3.2021湘潭某中学积极响应党的号召,大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.小明同学在某学
2、期德智体美劳的评价得分如图所示,则小明同学五项评价的平均得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分答案3.C 小明同学五项评价的平均得分为10+9+9+8+95=9(分).容易题 4.2022滨州今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2答案4.D 这一组数据的平均数为 110(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,故这一组数据的方差为 1104(8-8)2+(6-8)2+2(7-8)2+2(9-8)2+(10-8)2=1.
3、2.中档题 5.2021随州如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图,下列信息不 正 确 的是()A.测得的最高体温为37.1 B.前3次测得的体温在下降C.这组数据的众数是36.8 D.这组数据的中位数是36.6 答案5.D 将7个数据(单位:)按从小到大的顺序排列为36.5,36.6,36.7,36.8,36.8,37.0,37.1,中间的数是36.8,故中位数为36.8,即选项D中的信息不正确.故选D.【注意】求中位数时要排序中档题 6.新情境应用情境2022河北某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图(1
4、)是甲、乙测试成绩的条形统计图.(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图图(2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.中档题 答案6.【参考答案】(1)甲:9+5+9=23(分).乙:8+9+5=22(分).2322,会录用甲.(2)由扇形图得,学历、能力、经验所占之比为120(360-60-120)60=231.甲:92+53+912+3+1=7(分).乙:82+93+512+3+1=8(分).87,会录用乙,会改变(1)的结果.中档题 7.2021温州某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四
5、个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话:小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.”根据右侧学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案.如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案.(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数.中档题 答案7.【参考答案】(1)两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异,但没有考虑年级段特点;小明的方案考虑到了年级段特点,但没有
6、考虑性别差异.(其他合理表述也可)方案设计评分如下.A等级:能综合考虑学生人数、年级段、学生性别、随机性等因素进行抽样,给2分.B等级:能考虑部分合理因素进行抽样,给1分.C等级:没有作答或表述的抽样方案不合理,不给分.(2)平均数:=430+345+230+11530+45+30+15=330120=2.75(分).中位数:3分.众数:3分.中档题 8.新素材中小学生睡眠2021岳阳国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出,要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠
7、时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表:请根据图表信息回答下列问题.(1)频数分布表中,a=,b=.(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是 .(3)请估算该校600名八年级学生中平均每天的睡眠时间不足7小时的人数.(4)研究表明,初中生每天睡眠时长低于7小时,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.中档题 答案8.【参考答案】(1)0.2 7(2)72(3)600(0.08+0.16)=144(人).故估计该校600名八年级学生中平均每天的睡眠时间不足7小时的人数为144人.(4)设置在校做课后作业的时间;减少课后作业量
8、等.(答案不唯一,合理即可)考点47 概率的计算 容易题 1.2022扬州下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月答案1.D 容易题 2.2022温州9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为()A.19B.29C.49D.59答案2.C容易题 3.2022邵阳假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是()A.1B.34C.12D.14答案3.D 画树状图如下.共有4种等可能的结果,其中
9、出现(正,正)的结果有1种,出现(正,正)的概率为14.容易题 4.2021常州以下转盘分别被分成2,4,5,6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是13,则对应的转盘是()答案4.D A选项中,指针落在阴影区域的概率为12;B选项中,指针落在阴影区域的概率为14;C选项中,指针落在阴影区域的概率为25;D选项中,指针落在阴影区域的概率为26=13.故选D.容易题 5.新素材热门旅游城市2021长沙“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个
10、白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;(2)请你估计纸箱中白球的数量是多少.答案5.【参考答案】(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为15 00060 000=0.25.(2)估计纸箱中白球的数量为120.25-12=36(个).中档题 6.2022山西“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立
11、春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23B.12C.16D.18中档题 答案6.C 将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A,B,C,D表示,根据题意列表如下.由上表可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张邮票恰好是立春和立夏的结果有2种,故所求概率为 212=16.中档题 7.2022武汉班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在号座位,四位同学随机坐在四个座位,则A,B两位同学座
12、位相邻的概率是()A.14B.13C.12D.23答案7.C 根据题意,列表如下:由表格可知共有12种等可能的情况,其中,是相邻的座位,共6种,故A,B两位同学座位相邻的概率是612=12.中档题 8.2021安徽如图,在由三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是()A.14B.13C.38D.49答案8.D图示速解 如图(1),任选两条横线和两条竖线共可以围成9个不同的矩形,其中含点A的矩形有4个,故从这些矩形中任选一个,所选矩形含点A的概率是49.中档题 任选两条横线和两条竖线相当于任意删去一条横线和一条竖线.
13、如图(2),三条横线分别记为h1,h2,h3,三条竖线分别记为s1,s2,s3.任意删去一条横线和一条竖线,画树状图如图(3)所示,由树状图可知,共有9种等可能的结果.易知当删去h1,s3中的一条或两条时,所围成的矩形不含点A,故所围成的矩形含点A的情况有4种,故所求概率为49.一题多解 中档题 9.2021河北某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图(2)的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.中档题 答案9.
14、【参考答案】(1)当嘉淇走到道口A时,有直、左、右3种等可能结果,只有向右转为北,P(嘉淇向北走)=13.(2)补全树状图如下.由树状图可知,所有等可能结果共有9种,其中朝向东2种,朝向西3种,朝向南2种,朝向北2种.P(朝西)=39=13P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=29,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.中档题 10.2022连云港“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)甲每次
15、做出“石头”手势的概率为 ;(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.答案10.【参考答案】(1)13(2)树状图如图所示:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中乙不输的结果共有6种,P(乙不输)=69=23.答:乙不输的概率是23.中档题 11.2021南京不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.(2)从袋子中随机摸出1个球.如果是红球,不放回,再随机摸出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是 .答案11.【参考答案】(1)根据题意,
16、画树状图如下:由树状图可知共有9种等可能的结果,其中两次摸出的球都是红球的结果有4种,故两次摸出的球都是红球的概率为49.(2)17【易错】忽视“放回”条件考点48 统计与概率综合 容易题 1.2022长沙2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下不完整的统计图表.(1)表中a=,b=,c=.(2)请补全频数分布直方图;(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分,从这4名学生中随机选
17、取2名学生参加复赛,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为1名男生、1名女生的概率.成绩x/分频数 频率60 x70150.170 x80a0.280 x9045b90 x10060c容易题 答案1.【参考答案】(1)30 0.3 0.4(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)根据题意,列表如下.由表可知共有12种等可能的情况,其中选出的2名学生恰好为1名男生、1名女生的情况有6种,故所求概率为 612=12.中档题 2.新素材中国科技2021东营为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从四个主题(A.“北
18、斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”)中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成以下不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)九(1)班共有 名学生;(2)补全折线统计图;(3)D所对应扇形圆心角的大小为 ;(4)小明和小丽从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.中档题 答案2.【参考答案】(1)50(2)补全折线统计图如图所示.(3)108(4)列表如下:由上表可知,一共有16种等可能的结果,他们选择相同主题的结果有4种,所以P(选择相同主题)=416=14.ABCDA(A,A)(B,
19、A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)专项强化22 统计与概率中考新趋势题 跨学科试题 练综合 1.新考法跨物理、化学学科2022南充老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是 .答案1.13数学文化 拓视野 2.2021襄阳中国象棋文化历史久远.在如图所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在
20、“”上方的概率是 .答案2.14数学文化 拓视野 3.2021盐城圆周率是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着小数部分位数的增加,09这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)数学文化 拓视野 答案3.【参考答案】(1)110(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家分别记作甲、乙、丙、丁,列表如下:综上
21、,共有12种等可能的结果,其中有一幅是祖冲之的有6种结果,其中有一幅是祖冲之的概率为 612=12.开放性试题 提思维 4.新素材天宫课堂2022河南2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:b.成绩在70 x80这一组的是(单位:分):70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答
22、下列问题.(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.成绩x/分50 x6060 x7070 x8080 x”“由题图可知,甲的成绩波动性比乙大,甲的成绩的方差比乙大.【提示】波动程度越大,方差越大,稳定性越小10.2021镇江一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放入若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸
23、出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .答案10.3图示速解(分类讨论思想)假设袋中红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P(摸出一红一黄)=1,P(摸出两红)=0,不符合题意.假设袋中的红球个数为2,画树状图如图(1),由图(1)可知,共有6种等可能的情况,其中两次摸到红球的情况有2种,摸出一红一黄的情况有4种,P(摸出一红一黄)=46=23,P(摸出两红)=26=13,不符合题意.假设袋中的红球个数为3,画树状图如图(2),由图(2)可知,共有12种等可能的情况,其中两次摸到红球的情况有6种,摸出一红一黄的情况有6种,P(摸出一红一黄)=P(摸出
24、两红)=612=12,符合题意.综上所述,放入的红球个数为3.11.2022江西某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是 事件;A.不可能 B.必然 C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士都是共产党员的概率.答案11.【参考答案】(1)C(2)画树状图如下.从树状图可以看出,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种,所以P(抽到的2名护士都是共产党
25、员)=612=12.一题多解(2)列表如下.由上表可知,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种,所以P(抽到的2名护士都是共产党员)=612=12.12.2021重庆A卷“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.x1,B.1x1.5,C.1.5x2,D.x2),下面给出了部分信息.七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0
26、.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.根据以上信息,解答下列问题.(1)直接写出上述表中a,b,m的值.(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级个数.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).答案12.【参考答案】(1)a=0.8,b=1.0,m=20.(2)八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级个数为3020%=6.(3)答案一:七年级各班落实“光盘行动”的情况更好.理由:样本数据中,七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0;样本数据中七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比.(写出一条理由即可)答案二:八年级各班落实“光盘行动”的情况更好.理由:样本数据中八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1;样本数据中八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.(写出一条理由即可)