1、华宁高中2013年春季高一年级期中考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，则下列不等式成立的是（ ） A B C D2、设，则的值为（ ）A BCD3、首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A Bd3 C D4、若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为（ ） A B C D 5、已知数列为等差数列且，则的值为（ ） A B C D6、在中，若边长和内角满足，则角的值是（ ）A B或 C D或7、已知0，又sin ，cos()，则sin （ ）A B0或 C. 0 D0或
2、8、等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8, S2=20, S3=36, S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（ ） AS1 BS2 CS3 DS49、已知，则2a+3b的取值范围是（ ）A B C D10、设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（ ）A 0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题5分,共5个小题,共25分)11、若是等比数列，且，则12、已知tan()，t
3、an，那么tan()的值为13、不等式的解集是，则的值等于14、中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为15、已知数列an满足a1=1，an+an+1=( 1/4)n（nN），Sn=a1+a24+a342+an4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=三、解答题：本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值17、（本小题满分12分）已知不等式的解集为（1）求；（2）解不等式18.（本小题满分12分）已知.
4、 （1）求sinxcosx的值； （2）求的值19、（本小题满分12分）设数列的前项和为,（1）若,求；（2）若,求的前6项和20、（本小题满分13分）东北ABC如图，两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达岛（1）求、两岛之间的直线距离；（2）求的正弦值21、（本小题满分14分）已知数列的前n项和（n为正整数）（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由华宁高中
5、2013年春季高一年级期中考试数学答案一、选择题110CADAACACDB二、填空题11、1 12、 13、10 14、 15、n三、解答题16、解：（1）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（2）由（1）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分17解：（1）由已知1是方程的根，则a=1，3分方程为 解得-6分原不等式为时解集为时解集为时解集为-12分(18)解：（）由 即 4分 又 故 7分（） 12分19.解(1) 即是公比为2的等比数列,且3分 即 6分(2),是首项为,公比为的等比数列9分12分20.解（）在中，由已知， 2分 3分 由余弦定理，得， 所以. 5分 （6分） （13分）21解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. -5分（2） 于是. -8分(II)由（I）得，所以由-得 -12分 故的最小值是4 -14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()