1、高二年级下学期第三次阶段考试数学（理科）答案一、选择题BAADCCCDADCA二、填空题13.6114.15.3016.三、解答题17.（本题满分 10 分）（）因为()4cos sin()16f xxx314cos(sincos)122xxx23sin 22cos1xx3sin 2cos22sin(2)6xxx，所以()f x 的最小正周期为.-5（）因为64x，所以22663x.于是，当 262x，即6x时，()f x 取得最大值 2；当 266x，即6x 时，()f x 取得最小值-1.-1018.（本题满分 12 分）解：（I）设等比数列an的公比为 q0，a1a2=2，a2a3=8，
2、解得 q=2，a1=1an=2n-1-4（II）数列bn满足+=an+1-1，当 n=1 时，b1=a2-1=2-1=1当 n2 时，+=an-1，两式相减可得：=an+1-an=2n-2n-1=2n-1，bn=（3n-2）2n-1当 n=1 时上式也成立，bn=（3n-2）2n-1-8数列bn的前 n 项和 Sn=1+42+722+（3n-2）2n-12Sn=2+422+723+（3n-5）2n-1+（3n-2）2n，-Sn=1+32+322+32n-1-（3n-2）2n=-2-（3n-2）2n=（5-3n）2n-5，Sn=（3n-5）2n+5-1219（本题满分 12 分）（）记“甲队以
3、3:0 胜利”为事件 A1，“甲队以 3:1 胜利”为事件 A2，“甲队以 3:2 胜利”为事件 A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故 2783231AP，27832321322232 CAP，274213213222243 CAP，所以甲队以 3:0 胜利、以 3:1 胜利的概率都为 278，甲队以 3:2 胜利的概率为274.-6（）设“乙队以 3:2 胜利”为事件 A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以 2742113232122244 CAP.由题意，随机变量 的所有可能的取值为 0,1,2,3，根据事件的互斥性得271602121APAPAAPP,又 27413 APP,2742
4、4 APP27321013PPPP,故 的分布列为0123P2716274274273-10所以 E =9727332742274127160.-1220.（本题满分 12 分）（1）依题意，AEBC，则 AEEB，AEEP，EBEP=EAE面 EPB故CEP 为二面角 C-AE-P 的平面角，则点 P 在面 ABE 上的射影 H 在 EB 上由CEP=120，得PEB=60.-3EH=EP=EBH 为 EB 的中点-6（2）过 H 作 HMAB 于 M，连 PM，过 H 作 HNPM 于 N，连 BN，则有三垂线定理得 AB面 PHM即面 PHM面 PAB，HN面 PABHN 为 H 到平面
5、 ABP 的距离-9依题意，BE=BH=在HMB 中，HM=，在EPB 中，PH=，在 RtPHM 中，HN=.-1221.（本题满分 12 分）解：（1）把 Q（1，2）代入 y2=2px，得 2p=4，所以抛物线方程为 y2=4x，准线 l 的方程为 x=-1-4（2）由条件可设直线 AB 的方程为 y=k（x-1），k0由抛物线准线 l：x=-1，可知 M（-1，-2k），又 Q（1，2），所以，把直线 AB 的方程 y=k（x-1），代入抛物线方程 y2=4x，并整理，可得 k2x2-2（k2+2）x+k2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则.-6又 Q（1，2），故因为
6、A，F，B 三点共线，所以 kAF=kBF=k，即，所以，-11即存在常数=2，使得 k1+k2=2k3成立-1222.（本题满分 12 分）（1）由已知得：xR，f（x）=，若 a=0，当 x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0，f（x）在（-，1）递增，在（1，+）递减，若-1a0 时，-1，f（x）在（-，1）与（-，+）递增，在（1，-）递减，若 a=-1，f（x）0，f（x）在 R 递减，若 a-1，时，则-1，f（x）在（-，-）与（1，+）递增，在（-，1）递减，综上：若 a=0，f（x）在（-，1）递增，在（1，+）递减，-1a0 时，f（x）在（-，1）与（-，+）递
7、增，在（1，-）递减，a=-1 时，f（x）0，f（x）在 R 递减，a-1 时，f（x）在（-，-）与（1，+）递增，在（-，1）递减；-6（2）a=0 时，f（x）=xe-x，f（x）=（1-x）e-x，f（x）在（-，1）递增，在（1，+）递减，f（x1）=f（x2），（x1x2），则不妨设 x11x2，2-x21，要证 x1+x22，只需证明 x12-x2，由 f（x）在（-，1）递增，即证 f（x2）f（2-x2），即证，即证 x2（2-x2），令 g（t）=t-（2-t）e2t-2（t1），g（t）=1+（2t-3）e2t-2，g（t）=（4t-4）e2t-20，g（t）在（1，+）递增，g（t）g（1）=0，g（t）在（1，+）递增，g（t）g（1）=0，g（t）在（1，+）上恒大于 0，即 x2（2-x2），即 x1+x22-12
