1、安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：4. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科)以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为A. B.C. D.4.B【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为.5、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)已知双曲线中心在原点且一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程为 A B C D 5.B【解析】所以双曲线的方程为.7、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科) 抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 A. B. C. D. 7.B【解析】的右准线为，所以抛物线的开口
2、向左，9、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科).椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 （ C）A.20 B.22 C.24 D.28二、填空题：12. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科)以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 12. 【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为，所以.14(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|PF1|的最大值为 .15解析：|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|
3、易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|.12(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点距离为 4 .解析： |OM|3，| PF2|6，又|PF1| PF2|10|PF1|4三、解答题：20. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科) (本小题满分13分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与交于点.(1)求证: ，、成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不
4、是，请说明理由20. 【解析】(1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 7分(2)由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为 13分20. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科) (本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由20. 【解析】(1)由题意，即可得到 5分(2)设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得，设，则，则即可得. 13分19(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)（本小题满分12分
5、）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值. ，即（定值）12分21(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值.21（）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 6分（）
6、A1（3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（）， A1、P、M三点共线， 即 8分同理得 9分， ， 11分 ，即（定值）13分20. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)（本小题满分13分） 已知椭圆C：1(ab0)，F为其焦点，离心率为e。（）若抛物线xy2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程；（）若过A(0, a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且，求证：c20。20.（本小题满分13分）解：（）依题意知(-2，0)，即，2分由椭圆定义知：,3分所以,即椭圆的方程为：.5分()证明：由题意可设直线的方程为： 根据过的直线与椭圆相切 可
7、得：8分10分易知设,则由上知 11分由 知 ，13分(其它做法请参照标准给分)18. (安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)（本小题满分12分）试问能否找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同点且使且使M，N到点的距离相等，若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由 。18.设直线：为满足条件的直线，再设为的中点，欲满足条件，只要即可由 得.设则，故.由，得，且.故当时，存在满足条件的直线.18. (安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆方程（2）若P为椭圆C上
8、的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.18.（1）设椭圆的方程为，由题设得 解得.由此得，故椭圆的方程为.（2）由（1）得，设，由得故. 由点在椭圆上得代入式并化简得.故点的轨迹方程为轨迹是两条平行于轴的线段.21、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)（本小题13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （）求抛物线方程； （）斜率为的直线与抛物线的另一交点为，斜率为的直线与抛物线的另一交点为（、两点不同），且满足，求证:线段的中点在轴上； （）在（）的条件下，当时，若的坐标为
9、，求为钝角时点的纵坐标的取值范围. 21.【解析】（）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为, 抛物线的方程为4分 13分21、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点。（）求椭圆的方程；（）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。 ABFyxPOO21.【解析】（）因为椭圆的方程为，（）， ，即椭圆的方程为， 点在椭圆上， ，解得 或（舍）， 由此得，所以，所求椭圆的标准方程为. 6分（）由（）知,又，则得,所以，即, 是，A M O F Q xyP 所以，以为直径的圆必过点，因此，过 点能引出该圆的切线，设切线为,交轴于点， 又的中点为，则显然,而 , 所以的斜率为，因此，过 点引圆的切线方程为：， 即 令，则，,又，所以，因此，所求的图形面积是 = 13分
