1、专题突破2动力学中的两类典型问题授课提示：对应学生用书第52页师生互动类型一水平传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1轻放在匀速传送带上(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2以v0冲上匀速传送带(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3以v0冲上匀速传送带(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0情景4轻放在初速度为零的匀加速启动的传送带上假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(1)若ga，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带
2、前进方向的静摩擦力Ffma(2)若gv块，则两者加速度不同，x板x块，xx板x块，最后分离或相对静止情景2滑块带动木板两者同向运动，且v板v块，则两者加速度不同，x板x块，xx块x板，最后分离或相对静止情景3木板与滑块反向运动两者运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，xx块x板情景4木板或滑块受到外力木板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及木板与地面是否有相对运动 典例3如图，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一滑块(可视为质点)处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为10.30，20.40。开始
3、时滑块以大小为v08.0 m/s 的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。解析(1)设滑块和长木板的质量都为m，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为Ff11mg，Ff222mg，因为Ff1Ff2，所以滑块在碰到挡板之前木板保持静止。对滑块，由牛顿第二定律和运动学公式得Ff1ma1，2a1Lvv，代入数据解得滑块碰到挡板前瞬间的速度大小v17.0 m/s。(2)滑块与挡板碰后瞬间，滑
4、块与木板的速度分别为0和v1，此后，滑块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动。设碰后经过时间t1，滑块与木板达到相等的速度v2，则对滑块，有v2a1t1，x1a1t，对木板，有Ff1Ff2ma2，v2v1a2t1，x2v1t1a2t，代入数据联立解得t10.5 s，v21.5 m/s。此后，滑块和木板都做减速运动，但加速度不同，木板减速更快，先停下。对木板，有Ff2Ff1ma2，2a2x20v，对滑块，由于加速度大小为a1，保持不变，因此减速至停下的时间还是t1，减速过程的位移x1x1，滑块和木板都停下时，滑块与挡板的距离x(x2x2)(x1x1)，代入数据联立解得x1.6 m。答案(1)7
5、.0 m/s(2)1.6 m类型二斜面上的“滑块木板”问题抓住一个转折和两个关联一个转折两个关联滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。说明：一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键典例4如图所示，倾角30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L1.8 m、质量M3 kg 的薄木板，木板的最上端叠放一质量m1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始
6、做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。思路点拨解此题可按以下思路：解析(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得F(Mm)gsin (Mm)a，以物块为研究对象，由牛顿第二定律得Ffmgsin ma，又FfFfmmgcos ，联立解得F30 N；要使木板沿斜面由静止开始运动，则F(Mm)gsin 20 N，所以力F应满足的条件为20 NF30 N。(2)因F37.5
7、 N30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得Fmgcos Mgsin Ma1，隔离物块，由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma2，设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移x1a1t2，物块的位移x2a2t2，物块与木板的分离条件为x1x2L，联立以上各式解得t1.2 s。物块滑离木板时的速度va2t，由公式2gsin x0v2解得x0.9 m。答案(1)20 NF30 N(2)能1.2 s0.9 m方法技巧求解“滑块木板”类问题的方法技巧 (1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。(2)准确地对
8、各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。(3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。3(多选)倾角为37的足够长斜面，上面有一质量为2 kg、长8 m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1 kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)()AP、Q两个物体的加速度分别为6 m/s2、4 m/s2BP、Q两个物体
9、的加速度分别为6 m/s2、2 m/s2CP滑块在Q上运动时间为1 sDP滑块在Q上运动时间为2 s解析：对P受力分析，其受重力和Q的支持力作用，根据牛顿第二定律有mPgsin 37mPaP，解得aPgsin 376 m/s2，对Q受力分析，其受重力、斜面的支持力、摩擦力和P的压力作用，根据牛顿第二定律有mQgsin 37(mPmQ)gcos 37mQaQ，解得aQ2 m/s2，A错误，B正确；设P在Q上面滑动的时间为t，因aP6 m/s2aQ2 m/s2，故P比Q运动更快，根据位移关系有LaPt2aQt2，代入数据解得t2 s，C错误，D正确。答案：BD4(2021适应性测试湖北卷)如图(a
10、)，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m1 kg。A与B之间的动摩擦因数0.2，t0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBAvBvA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度。在02 s时间内，速度vBA随时间t变化的关系如图(b)所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g10 m/s2。求： (1)02 s时间内，B相对水平面的位移；(2)t2 s时刻，A相对水平面的速度。解析：(1)由图(b)可知，在02 s内，B与A存在相对速度，故可知此时B受到A给其的滑动摩擦力，B的加速度大小为aBg2 m
11、/s2在01.5 s内，vBA小于0，此时B相对于水平面做匀加速运动，在1.52 s内，vBA大于0，此时B相对于水平面做匀减速运动，可得在01.5 s内，B的位移为x1aBt21.52 m2.25 m在t1.5 s时，B的速度为v1aBt121.5 m/s3 m/s在1.52 s内，B的位移为x2v1t2aBt1.25 m02 s时间内，B相对水平面的位移为xBx2x13.5 m。(2)由图(b)可知，在01 s内aBA1 m/s24 m/s2可知aA2 m/s2(4 m/s2)6 m/s2则在1 s末，A的速度为vA161 m/s6 m/s在11.5 s内，aBA2 m/s28 m/s2可得此时A的加速度为aA22 m/s28 m/s26 m/s2则在1.5 s末，A的速度为vA26 m/s60.5 m/s3 m/s随后A、B达到共同速度后，在1.52 s内可得aA32 m/s2 m/s26 m/s2则A在t2 s时刻，相对与水平面的速度为vA33 m/s60.5 m/s0。答案：(1)3.5 m(2)0
